Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ,САМ,РАБОТА(НУЖНА ХОРОШАЯ ОЦЕНКА дано: tgA=3/4 0<A<п/2 найти:5sinA+10cosA

Answer 1

5cosA(tgA+2)=5cosA*(11\4)=55/4*4/5=11

Answer 2

cosA= \sqrt{\frac{1}{1+tg^{2}A}

 

cosA=\sqrt{\frac{1}{1+\frac{9}{16}}

 

cosA=4/5

 

sinA=\sqrt{1-cos^{2}A}

 

sinA=3/5 

 

5sinA+10CosA=11

Answer 3

Для решения данной задачи, мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса.

Шаг 1: Разложим 5sin(A) + 10cos(A) в произведение синуса и косинуса, используя тригонометрическое тождество:

5sin(A) + 10cos(A) = 5(sin(A) + 2cos(A))

Шаг 2: Для дальнейшего упрощения, воспользуемся формулой синуса суммы:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

В данном случае, мы можем представить sin(A) + 2cos(A) в виде sin(A + B), где B - некоторый угол, который мы должны найти.

Шаг 3: Найдем B. Сравним выражение sin(A + B) с выражением sin(A) + 2cos(A):

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) сравниваем с sin(A) + 2cos(A)

Мы видим, что sin(A)cos(B) соответствует sin(A), а cos(A)sin(B) соответствует 2cos(A). Это возможно, если cos(B) = 1 и sin(B) = 2. Таким образом, мы находим B:

cos(B) = 1 B = 0

sin(B) = 2 B = sin^(-1)(2)

Шаг 4: Подставляем найденное значение B обратно в выражение sin(A + B):

sin(A + B) = sin(A + sin^(-1)(2))

Шаг 5: Воспользуемся тригонометрическим тождеством для синуса суммы:

sin(A + sin^(-1)(2)) = sin(A)cos(sin^(-1)(2)) + cos(A)sin(sin^(-1)(2))

Так как мы знаем, что sin(B) = 2, то sin^(-1)(2) = B, и мы можем заменить sin(sin^(-1)(2)) на 2:

sin(A + sin^(-1)(2)) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Шаг 6: Подставляем полученное выражение обратно в исходное уравнение:

5sin(A) + 10cos(A) = 5(sin(A) + 2cos(A)) = 5sin(A)cos(B) + 5cos(A)sin(B) + 10cos(A) = 5sin(A)cos(B) + 10cos(A)sin(B) + 10cos(A) = 5sin(A)cos(B) + 10cos(A)(2) + 10cos(A) = 5sin(A)cos(B) + 20cos(A) + 10cos(A)

Шаг 7: Теперь, нам нужно найти sin(A) и cos(A).

Мы знаем, что tg(A) = 3/4, и можно представить его в виде отношения sin(A) к cos(A):

tg(A) = sin(A)/cos(A) = 3/4

Отсюда, мы можем найти sin(A) и cos(A) по формуле:

sin(A) = 3k, где k - произвольное число cos(A) = 4k, где k - произвольное число

Шаг 8: Подставим найденные значения sin(A) и cos(A) в полученное выражение:

5sin(A)cos(B) + 20cos(A) + 10cos(A) = 5(3k)cos(B) + 20(4k) + 10(4k) = 15kcos(B) + 80k + 40k

Теперь у нас есть итоговое выражение для 5sin(A) + 10cos(A) в зависимости от k и B. Если вам нужно найти численное значение, вам потребуется конкретизировать значения k и B.