
3sin²x+4sinx×cosx+cos²x=0


Ответы на вопрос




Данное уравнение выглядит следующим образом:
3sin²x + 4sinx × cosx + cos²x = 0.
Чтобы найти решения этого уравнения, мы можем использовать знания о тригонометрических тождествах и алгебре.
Первый шаг: Приведение уравнения к более простому виду
Для удобства рассмотрим данное уравнение в терминах синусов и косинусов. Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, чтобы заменить cos²x в уравнении:
3sin²x + 4sinx × cosx + 1 - sin²x = 0.
Теперь объединим подобные слагаемые:
4sinx × cosx + 4sin²x = -1.
Второй шаг: Замена переменных
Для удобства введем новую переменную t, где t = sinx. Тогда уравнение примет следующий вид:
4t × cosx + 4t² = -1.
Третий шаг: Решение уравнения
Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение относительно переменной t. Приведем его к стандартному виду:
4t² + 4cosx × t + 1 = 0.
Используя формулу дискриминанта, мы можем определить, имеет ли это уравнение решения:
D = (4cosx)² - 4 × 4 × 1 = 16cos²x - 16.
Если D ≥ 0, то уравнение имеет решения. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.
Четвертый шаг: Определение решений
Если D ≥ 0, то решения можно найти используя формулу корней квадратного уравнения:
t = (-4cosx ± √D) / (2 × 4) = (-cosx ± √(cos²x - 1)) / 2.
Теперь мы можем заменить t обратно в исходное уравнение, чтобы найти значения x:
sinx = t.
Таким образом, решения исходного уравнения зависят от значений cosx и sinx, и их соотношения между собой.
Примечание: Для конкретных значений cosx и sinx, можно использовать численные методы или тригонометрические идентичности для нахождения точных значений решений.


Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili