Вопрос задан 08.08.2018 в 02:29. Предмет Алгебра. Спрашивает Горбунов Иван.

3sin²x+4sinx×cosx+cos²x=0

0 0
Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Внимание! Ответы на вопросы дают живые люди. Они могут содержать ошибочную информацию, заблуждения, а также ответы могут быть сгенерированы нейросетями. Будьте внимательны. Если вы уверены, что ответ неверный, нажмите кнопку "Пожаловаться" под ответом.
Отвечает Пермяков Артем.
Упрощаем, будет sin2x+cos2x=0, tg2x=-1, 2x=-п/4+_2пn, х=-п/8+-пn
0 0
Отвечает нейросеть ChatGpt. Будьте внимательны, ответы нейросети могут содержать ошибочные или выдуманные данные.

Данное уравнение выглядит следующим образом:

3sin²x + 4sinx × cosx + cos²x = 0.

Чтобы найти решения этого уравнения, мы можем использовать знания о тригонометрических тождествах и алгебре.

Первый шаг: Приведение уравнения к более простому виду

Для удобства рассмотрим данное уравнение в терминах синусов и косинусов. Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, чтобы заменить cos²x в уравнении:

3sin²x + 4sinx × cosx + 1 - sin²x = 0.

Теперь объединим подобные слагаемые:

4sinx × cosx + 4sin²x = -1.

Второй шаг: Замена переменных

Для удобства введем новую переменную t, где t = sinx. Тогда уравнение примет следующий вид:

4t × cosx + 4t² = -1.

Третий шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение относительно переменной t. Приведем его к стандартному виду:

4t² + 4cosx × t + 1 = 0.

Используя формулу дискриминанта, мы можем определить, имеет ли это уравнение решения:

D = (4cosx)² - 4 × 4 × 1 = 16cos²x - 16.

Если D ≥ 0, то уравнение имеет решения. Если D < 0, то уравнение не имеет решений.

Четвертый шаг: Определение решений

Если D ≥ 0, то решения можно найти используя формулу корней квадратного уравнения:

t = (-4cosx ± √D) / (2 × 4) = (-cosx ± √(cos²x - 1)) / 2.

Теперь мы можем заменить t обратно в исходное уравнение, чтобы найти значения x:

sinx = t.

Таким образом, решения исходного уравнения зависят от значений cosx и sinx, и их соотношения между собой.

Примечание: Для конкретных значений cosx и sinx, можно использовать численные методы или тригонометрические идентичности для нахождения точных значений решений.

0 0

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос