Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:5, а площадь его поверхности равна 62кв.дм. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.

Answer 1

Пусть коэф. пропорциональности равен х. Тогда измерения a = 2x; b = 3х, с = 5х. S=2*(ab + ac + bc). 2*(2х*3х + 2х*5х + 3х*5х) = 62; 6х^2 + 10х^2 + 15х^2 = 31; 31х^2 = 31; х^2 = 1; х = 1; Тогда a = 2*1=2 дм; b = 3*1=3 дм;, с = 5*1=5 дм; Ответ: 2 дм, 3 дм, 5 дм.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти измерения прямоугольного параллелепипеда, зная, что их отношение составляет 2:3:5 и площадь его поверхности равна 62 квадратных дециметра.

Давайте обозначим эти измерения как 2x, 3x и 5x (где x - некоторая константа).

Нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти, используя формулу: S = 2lw + 2lh + 2wh,

где l, w и h - длина, ширина и высота соответственно.

В данном случае у нас есть площадь поверхности S = 62 квадратных дециметра. Подставим измерения параллелепипеда в формулу:

62 = 2(2x)(3x) + 2(2x)(5x) + 2(3x)(5x).

Упростим это выражение и решим его:

62 = 12x^2 + 20x^2 + 30x^2, 62 = 62x^2, x^2 = 1, x = 1.

Теперь мы знаем, что x = 1. Подставим это значение в наши измерения:

Длина = 2x = 2 * 1 = 2, Ширина = 3x = 3 * 1 = 3, Высота = 5x = 5 * 1 = 5.

Таким образом, измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 дециметра, 3 дециметра и 5 дециметров соответственно.