Question

Решите неравенство методом интервалов (1-х):(х+1)>0

Answer 1

(1-x)/(x+1)>0
1-x=0   x=1
x+1=0  x=-1
-∞______-_______-1_______+______1______-_______+∞
x∈(-1;1).

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют неравенству. Для начала, давайте разберемся с выражением (1-x)/(x+1).

Шаг 1: Найти точки разрыва

Неравенство будет неопределено, когда знаменатель (x+1) равен нулю. Решим уравнение x+1=0, чтобы найти точки разрыва:

x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, точка разрыва равна x = -1.

Шаг 2: Анализ знаков

Теперь мы можем разделить весь числовой ряд на интервалы, используя точку разрыва x = -1. Рассмотрим каждый интервал отдельно и определим знак выражения (1-x)/(x+1) внутри каждого интервала.

# Интервал (-∞, -1)

Для x < -1: (1-x)/(x+1) > 0

# Интервал (-1, +∞)

Для x > -1: (1-x)/(x+1) < 0

Шаг 3: Построение интервалов

Теперь, когда мы знаем знак выражения (1-x)/(x+1) в каждом интервале, мы можем построить итоговые интервалы, в которых неравенство выполняется.

# Интервал (-∞, -1)

В данном интервале неравенство (1-x)/(x+1) > 0. Это означает, что решение находится слева от точки разрыва x = -1.

# Интервал (-1, +∞)

В данном интервале неравенство (1-x)/(x+1) < 0. Это означает, что решение находится справа от точки разрыва x = -1.

Ответ

Итак, решение неравенства (1-x)/(x+1) > 0 можно представить в виде двух интервалов:

(-∞, -1) U (-1, +∞)

Это означает, что значения x, которые удовлетворяют данному неравенству, находятся в интервале от минус бесконечности до минус единицы, и от минус единицы до плюс бесконечности.