Question

-3x^2+8x-4>0 как решить?

Answer 1

-3x^2+8x-4>0
Находим нули. 
-3x^2+8x-4=0
x1=2 x2=2/3
Строим параболу на оси Х, ветви вниз, две точки пересечения с осью.
По рисунку видим, что решением неравенства является интервал от 2/3 до 2 не включительно. 
Ответ: (2/3;2)

Answer 2

Чтобы решить неравенство -3x^2 + 8x - 4 > 0, мы можем использовать метод интервалов.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения -3x^2 + 8x - 4 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом группировки.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*(-3)*(-4) = 64 - 48 = 16.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Используя формулу квадратного корня, получаем:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-8 ± √16) / (-6) = (-8 ± 4) / (-6).

Получаем два корня: x1 = 2/3 и x2 = -2.

2. Теперь построим интервалы на основе найденных корней.

Интервалы разделяются на оси x в соответствии с корнями. Найденные корни x1 = 2/3 и x2 = -2 делят ось на три части:

-∞ -2 2/3 +∞

3. Выбираем произвольную точку в каждом интервале и проверяем, является ли неравенство истинным или ложным.

Например, возьмем точку x = 0 в интервале (-∞, -2). Подставим ее в исходное неравенство:

-3(0)^2 + 8(0) - 4 > 0.

Упрощаем выражение:

0 - 0 - 4 > 0.

-4 > 0.

Получается ложное выражение.

4. Повторяем этот шаг для других интервалов.

Для интервала (-2, 2/3) можно взять x = -1:

-3(-1)^2 + 8(-1) - 4 > 0.

Упрощаем:

-3 + (-8) - 4 > 0.

-15 > 0.

Ложное выражение.

Для интервала (2/3, +∞) можно взять x = 1:

-3(1)^2 + 8(1) - 4 > 0.

Упрощаем:

-3 + 8 - 4 > 0.

1 > 0.

Истинное выражение.

5. Теперь мы можем сделать выводы на основе проверки точек в интервалах.

Неравенство -3x^2 + 8x - 4 > 0 выполняется в интервале (2/3, +∞).

Таким образом, решением неравенства будет x > 2/3.