Question

1)ученик задумал двузначное число.какова вероятность того что это число кратно 3?2)Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет: а) 3 очка б) менее 5 очков3)В коробке 20 деталей, 3 из которых нестандартные.Наугад берут 5 деталей.Какова вероятность того что детали окажутся стандартными?Помогите пожалуйста оценка за четверть решается :(

Answer 1

1) Двузначных чисел, кратных трем 30. Всего двузначных чисел - 90. Вероятность того, что случайно выбранное двузначное число будет кратно трем = 30/90 = 1/3

2) а) 1/6, т.к. граней у кубика 6, одна из которых с 3 очками

б) граней кубика, где число очков меньше 5 - 4, всего граней 6. Вероятность 4/6 = 1/2

3) Общее число исходов испытания - $C_{20}^5$ - берут 5 деталей из 20.

Стандартных деталей в коробке 17. Число благоприятных исходов испытания (когда выбранная деталь стандартная) - $C_{17}^5$. Вероятность:

$\frac{C_{17}^5C_3^0}{C_{20}^5} = \frac{3!}{0!3!}*\frac{17!}{12!5!}:\frac{20!}{15!5!} = \frac{13*14*15*16*17}{2*3*4*5}:\frac{16*17*18*19*20}{2*3*4*5} = \frac{13*14*15*16*17}{16*17*18*19*20}=\frac{7*13}{2*6*19}=\frac{91}{228} \approx 0.4$ 

 

Answer 2

Вероятность того, что двузначное число кратно 3

Для определения вероятности того, что двузначное число кратно 3, нужно знать количество двузначных чисел, которые делятся на 3, и общее количество двузначных чисел.

Всего существует 90 двузначных чисел (от 10 до 99). Чтобы определить количество чисел, которые делятся на 3, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, где первый член равен 12 (ближайшее число, кратное 3, меньшее 10), последний член равен 99 (наибольшее двузначное число), а разность равна 3.

Таким образом, количество двузначных чисел, которые делятся на 3, равно:

\[ \frac{{99 - 12}}{{3}} + 1 = 30 \]

Теперь мы можем определить вероятность того, что двузначное число, выбранное случайным образом, будет кратно 3:

\[ \frac{{\text{{количество чисел, делящихся на 3}}}}{{\text{{общее количество двузначных чисел}}}}} = \frac{{30}}{{90}} = \frac{{1}}{{3}} \]

Таким образом, вероятность того, что двузначное число будет кратно 3, составляет 1/3.

Вероятность выпадения определенного числа очков при бросании игрального кубика

При бросании игрального кубика, вероятность выпадения определенного числа очков зависит от общего количества возможных исходов и количества благоприятных исходов.

а) Вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 3 очка:

Игральный кубик имеет 6 граней, на каждой из которых находится число от 1 до 6. Таким образом, общее количество возможных исходов равно 6.

Только одна грань имеет 3 очка, поэтому количество благоприятных исходов равно 1.

Вероятность выпадения 3 очков при бросании игрального кубика равна:

\[ \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}} = \frac{{1}}{{6}} \]

Таким образом, вероятность выпадения 3 очков при бросании игрального кубика составляет 1/6.

б) Вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 5 очков:

Чтобы определить количество благоприятных исходов, нужно учесть все грани, на которых находятся числа менее 5 (1, 2, 3, 4).

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 4.

Общее количество возможных исходов остается равным 6.

Вероятность выпадения менее 5 очков при бросании игрального кубика равна:

\[ \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}} = \frac{{4}}{{6}} = \frac{{2}}{{3}} \]

Таким образом, вероятность выпадения менее 5 очков при бросании игрального кубика составляет 2/3.

Вероятность выбора стандартных деталей из коробки

В данном случае, чтобы определить вероятность выбора стандартных деталей из коробки, нужно знать количество стандартных деталей и общее количество деталей в коробке.

В коробке находится 20 деталей, из которых 3 являются нестандартными, а остальные 17 - стандартными.

Мы должны выбрать 5 деталей наугад.

Чтобы определить количество благоприятных исходов (выбор стандартных деталей), мы можем использовать формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

где n - общее количество деталей, k - количество деталей, которые мы выбираем.

Таким образом, количество благоприятных исходов (выбор стандартных деталей) равно:

\[ C(17, 5) = \frac{{17!}}{{5! \cdot (17-5)!}} = \frac{{17!}}{{5! \cdot 12!}} = 6188 \]

Общее количество возможных исходов (выбор любых 5 деталей из 20) равно:

\[ C(20, 5) = \frac{{20!}}{{5! \cdot (20-5)!}} = \frac{{20!}}{{5! \cdot 15!}} = 15504 \]

Теперь мы можем определить вероятность выбора стандартных деталей из коробки:

\[ \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}}} = \frac{{6188}}{{15504}} \approx 0.399 \]

Таким образом, вероятность выбора стандартных деталей из коробки составляет примерно 0.399 или 39.9%.