Question

S3=30 S5=75 Sn=105 найдите арифметическую прогрессию?

Answer 1

$\frac{2a_{1}+2d}{2}*3=30\\ \frac{2a_{1}+4d}{2}*5=75\\ \frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}n=105\\ \\ a_{1}+d=10\\ a_{1}+2d=15\\ 10-d=15-2d\\ d=5\\ a_{1}=5\\ \frac{2*5+5(n-1)}{2}n=105\\ 10n+5n^2-5n=210\\ 5n^2+5n-210=0\\ n^2+n-42=0\\ D=1+4*1*42=13^2\\ n=\frac{-1+13}{2}=6\\ n=\frac{-1-13}{2}=-7$

Ответ $n=6$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам даны следующие условия: - S3 = 30 - S5 = 75 - Sn = 105

Мы должны найти арифметическую прогрессию.

Решение:

Для начала, давайте определим формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Мы знаем, что S3 = 30 и S5 = 75. Подставим эти значения в формулу:

S3 = (3/2)(a1 + a3) = 30. S5 = (5/2)(a1 + a5) = 75.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и a3). Решим их систему уравнений.

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем второе уравнение:

(6/2)(a1 + a3) - (5/2)(a1 + a5) = 60 - 75.

Упростим это уравнение:

(3a1 + 3a3) - (5a1 + 5a5) = -15.

Раскроем скобки:

3a1 + 3a3 - 5a1 - 5a5 = -15.

Сгруппируем подобные члены:

-2a1 + 3a3 - 5a5 = -15.

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (a1 и a3). Однако, у нас нет достаточной информации, чтобы решить это уравнение. Нам нужно больше данных или условий, чтобы найти конкретные значения a1 и a3.

Таким образом, мы не можем найти арифметическую прогрессию, используя только предоставленные данные.

Если у вас есть дополнительные условия или данные, пожалуйста, предоставьте их, и я буду рад помочь вам решить эту задачу.