Question

Спростити:(2a-3b)^2-(3a+2b)^2; (2x-3y)^2+(4x+2y)^2

Answer 1

1)(2а-3b)² -(3a+2b)²= (2a)²-2*2a*3b+(3b)²- ( (3a)²+2*3a*2b +(2b)²)=
=4a²+12ab+9b²-9a²-12ab-4b²=(4a²-9a²)+(12ab-12ab)+(9b²-4b²)=
=-5a²+5b²= 5*(b²-a²)
2)(2x-3y)² +(4x+2y)²=( 4x²-2*2x*3y+9y²)+(16x²+2*4x*2y+4y²)=
=(4x²+16x²)+(-12xy+16xy)+(9y²+4y²)= 20x²+4xy+13y²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно раскрыть квадраты и упростить выражение. Давайте начнем с первого выражения:

(2a - 3b)² - (3a + 2b)²

Для раскрытия квадратов, мы можем использовать формулу:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Применяя эту формулу к первому слагаемому, получаем:

(2a - 3b)² = (2a)² - 2 * (2a) * (3b) + (3b)² = 4a² - 12ab + 9b²

Аналогичным образом, применяя формулу ко второму слагаемому, получаем:

(3a + 2b)² = (3a)² + 2 * (3a) * (2b) + (2b)² = 9a² + 12ab + 4b²

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение и упростить его:

(2a - 3b)² - (3a + 2b)² = 4a² - 12ab + 9b² - (9a² + 12ab + 4b²) = 4a² - 12ab + 9b² - 9a² - 12ab - 4b² = (4a² - 9a²) + (-12ab - 12ab) + (9b² - 4b²) = -5a² - 24ab + 5b²

Теперь перейдем ко второму выражению:

(2x - 3y)² + (4x + 2y)²

Применяя формулу к обоим слагаемым, получаем:

(2x - 3y)² = (2x)² - 2 * (2x) * (3y) + (3y)² = 4x² - 12xy + 9y²

и

(4x + 2y)² = (4x)² + 2 * (4x) * (2y) + (2y)² = 16x² + 16xy + 4y²

Подставляя эти значения в исходное выражение и упрощая его, получаем:

(2x - 3y)² + (4x + 2y)² = 4x² - 12xy + 9y² + 16x² + 16xy + 4y² = (4x² + 16x²) + (-12xy + 16xy) + (9y² + 4y²) = 20x² + 4xy + 13y²

Таким образом, мы получили окончательные упрощенные выражения:

(2a - 3b)² - (3a + 2b)² = -5a² - 24ab + 5b²

(2x - 3y)² + (4x + 2y)² = 20x² + 4xy + 13y²

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!