Question

Решить систему уравнений 2х-2у=7 2х+3у=-3

Answer 1

| 2X-2Y=7 | -1
| 2x+3y=3 |

| -2X+2Y= -7
| 2x+3y=3

5y= -4
y= -4:5= -0,8
2x+3(-0,8)=3
2x=2,4+3=5,4
x=5,4:2= 2,7
Ответ: x=2,7, y= -0,8

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать методы подстановки или метод Гаусса. Я расскажу о методе Гаусса, который является более общим и может быть применен к системам уравнений любого размера.

Метод Гаусса

Шаг 1: Запись системы уравнений в расширенной матричной форме

Сначала мы перепишем систему уравнений в виде расширенной матрицы. Для этого мы создадим матрицу из коэффициентов перед переменными и столбец-вектор свободных членов. Для данной системы уравнений, матрица будет выглядеть следующим образом:

[ 2  -2 | 7 ]
[ 2   3 | -3]

Шаг 2: Приведение матрицы к ступенчатому виду

Сначала мы хотим получить ведущий элемент в первом столбце. Для этого мы можем выполнить следующие операции:

1. Умножаем первое уравнение на 1/2: ``` [ 1 -1 | 7/2 ] ```

2. Вычитаем первое уравнение из второго уравнения: ``` [ 1 -1 | 7/2 ] [ 0 4 | -13/2] ```

Шаг 3: Приведение матрицы к улучшенному ступенчатому виду

Теперь мы можем получить ведущий элемент во втором столбце:

1. Делим второе уравнение на 4: ``` [ 1 -1 | 7/2 ] [ 0 1 | -13/8] ```

2. Вычитаем второе уравнение, умноженное на -1, из первого уравнения: ``` [ 1 0 | 15/8 ] [ 0 1 | -13/8] ```

Теперь матрица находится в улучшенном ступенчатом виде.

Шаг 4: Извлечение решения

Из улучшенного ступенчатого вида матрицы мы можем выразить значения переменных:

x = 15/8
y = -13/8

Решение

Итак, решение данной системы уравнений состоит в следующем:

x = 15/8
y = -13/8

Это означает, что значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям, равны соответственно 15/8 и -13/8.