Question

Решите пожалуйста sinx+cosx > 1

Answer 1

Я хз как решить это алгебраически, но знаю как аналитически

х=(0;π/2)(π/2;π)(π;3π/2)(3π/2;2π)
это можно объяснить тем, что sin(π/2)= 1 , в то время как cos(π/2)=0

1+0=1, а это не подходит условию неравенства

Answer 2

Для решения неравенства sin(x) + cos(x) > 1, давайте проанализируем его графически и алгебраически.

Графический анализ

Мы можем построить графики функций y = sin(x), y = cos(x) и y = 1, чтобы визуально увидеть, где неравенство sin(x) + cos(x) > 1 выполняется.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y_sin = np.sin(x)
y_cos = np.cos(x)
y_1 = np.ones_like(x)

plt.plot(x, y_sin, label='sin(x)')
plt.plot(x, y_cos, label='cos(x)')
plt.plot(x, y_1, label='1')
plt.fill_between(x, y_sin + y_cos, y_1, where=(y_sin + y_cos > y_1), color='lightblue', alpha=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graphical Analysis')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Алгебраический анализ

Давайте рассмотрим алгебраический подход к решению неравенства sin(x) + cos(x) > 1. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать выражение.

sin(x) + cos(x) = √2 * sin(x + π/4)

Теперь нам нужно найти значения x, при которых sin(x + π/4) > 1/√2. Для этого мы можем рассмотреть интервалы, на которых sin(x + π/4) возрастает выше 1/√2.

Вывод

Графический анализ позволяет увидеть, где неравенство выполняется, а алгебраический анализ помогает найти точные значения x, удовлетворяющие неравенству. Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужны дополнительные пояснения или решение для конкретного значения x.