Question

При каких значениях a система неравенств имеет ровно два целых решения?

Answer 1

Для того чтобы система неравенств имела ровно два целых решения, необходимо и достаточно, чтобы график системы неравенств представлял собой две горизонтальные прямые, на которых лежат эти два решения.

Рассмотрим систему неравенств вида:

y ≥ ax + b, y ≤ cx + d,

где a, b, c, d - некоторые числа.

Чтобы система имела ровно два целых решения, необходимо и достаточно, чтобы прямые y = ax + b и y = cx + d пересекались ровно в двух точках с целыми координатами.

Для того чтобы эти прямые пересекались, необходимо выполнение следующих условий:

1. a ≠ c (прямые не параллельны). 2. b ≠ d (прямые не совпадают).

При выполнении этих условий прямые пересекаются в точке с координатами:

x = (d - b) / (a - c), y = a * x + b.

Если эти координаты являются целыми числами, то система неравенств имеет ровно два целых решения.

Важно отметить, что конкретные значения a, b, c, d могут варьироваться в зависимости от задачи или контекста. Поэтому для конкретного случая необходимо подставить соответствующие значения и проверить выполнение условий для нахождения решений.