Question

Решить \/2*sin7П/8*cos7П/8=?

Answer 1

$\sqrt{2}*sin \frac{7\pi}{8}*cos\frac{7\pi}{8} \\ \frac{1}{2}*2* \sqrt{2} sin \frac{7\pi}{8}*cos\frac{7\pi}{8} \\^*2sin \alpha *cos \alpha =sin2 \alpha\\ \frac{ \sqrt{2} } {2} *2 sin \frac{7\pi}{8}*cos\frac{7\pi}{8} = \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \frac{7\pi}{4}= \frac{\sqrt{2}}{2}*- \frac{\sqrt{2}}{2}=- \frac{1}{2}$

Answer 2

Давайте решим данное выражение. Выражение выглядит следующим образом: (1/2) * sin(7π/8) * cos(7π/8). Для решения этого выражения, мы будем использовать тригонометрические тождества.

Тождество произведения синуса и косинуса:

sin(θ) * cos(θ) = (1/2) * sin(2θ)

Мы можем использовать это тождество, чтобы упростить наше выражение. Подставим значение θ = 7π/8:

(1/2) * sin(7π/8) * cos(7π/8) = (1/2) * sin(2 * 7π/8)

Теперь мы видим, что у нас есть произведение синуса и косинуса угла (2 * 7π/8). Мы можем использовать тождество произведения синуса и косинуса, чтобы упростить это выражение ещё больше.

Тождество произведения синуса и косинуса:

sin(θ) * cos(θ) = (1/2) * sin(2θ)

Заметим, что в нашем выражении θ = 2 * 7π/8:

(1/2) * sin(2 * 7π/8) = (1/2) * sin(14π/8)

Теперь давайте упростим дробь 14π/8:

14π/8 = (7/4) * π

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше выражение:

(1/2) * sin(14π/8) = (1/2) * sin((7/4) * π)

Итак, ответ на наше выражение (1/2) * sin(7π/8) * cos(7π/8) равен (1/2) * sin((7/4) * π).