Question

При каких значениях x имеет смысл выражение под корнем x^2+4+под корнем 3x-17

Answer 1

Выражение имеет смысл если под корнем неотрицательное число
$\left \{ {{3x-17 \geq 0} \atop {x^2+4 \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x \geq \frac{17}{3} } \atop {x^2 \geq -4}} \right.$

очевидно что второе уравнение в системе выполняется всегда, т.к. квадрат любого вещественного числа неотрицательный, значит
$x \geq \frac{17}{3}$

Answer 2

Для того, чтобы выражение под корнем x^2 + 4 под корнем 3x - 17 имело смысл, необходимо, чтобы оба выражения под корнями были неотрицательными. То есть, нужно решить следующие неравенства:

x^2 >= 0

3x - 17 >= 0

Первое неравенство верно для любого x, так как квадрат любого числа неотрицателен. Второе неравенство можно преобразовать, разделив обе части на 3:

x >= 17/3

Таким образом, выражение под корнем x^2 + 4 под корнем 3x - 17 имеет смысл при x >= 17/3.

Если вы хотите узнать больше о квадратных корнях и их свойствах, вы можете посмотреть [этот сайт](https://reshator.com/sprav/algebra/8-klass/arifmeticheskij-kvadratnyj-koren-i-ego-svojstva/). Там вы найдете определение, примеры и задачи по этой теме.