Question

Найдите десятый член арифметической прогрессии, если сумма первых n членов равна Sn=n^2

Answer 1

S2 = 2a1 + d = 2^2,  2a1 + d = 4 - это первое уравнение системы

S3 = 3*(2a1 + 2d)/2,  3(a1 + d) = 3^2,  a1 + d = 3 - это второе уравнение системы

Вычтем из первого уравнения второе: a1 =1, тогда d = 2

Найдем a10:   a10 = a1 + d(10-1) = 1 + 18 = 19 

Answer 2

Сумма членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле

Sn = (a1+an)*n/2 = n²

где an = a1+d(n-1)

(a1+a1+d(n-1))*n/2 = n*n

(2a1+d(n-1))/2 = n

2a1+dn-d=2n

2a1-d=2n-dn

2a1-d=n(2-d)

при n=1

2a1=2

a1=1

при n=2

2a1-d=4-2d

d=4-2*1=2

a₁₀ = a1+d(10-1)=1+2*9 = 19

 

Answer 3

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления одного и того же постоянного разности к предыдущему члену. Обозначим первый член этой прогрессии как a₁, а разность - d.

Известно, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна Sn = n².

Для нахождения десятого члена арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член и разность прогрессии. Давайте найдем их.

Нахождение первого члена и разности

Мы знаем, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна Sn = n².

Мы также знаем, что сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)

Подставим данное нам значение Sn = n² в формулу суммы: n² = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)

Упростим это уравнение: n² = n(a₁ + (n-1)d)

Раскроем скобки: n² = a₁n + nd - nd

Сократим некоторые члены: n² - nd = a₁n

Вынесем n за скобку: n(n - d) = a₁n

Сократим на n: n - d = a₁

Нахождение десятого члена

Теперь, когда у нас есть значение a₁ и d, мы можем найти десятый член арифметической прогрессии.

По формуле десятого члена арифметической прогрессии: a₁₀ = a₁ + (10 - 1)d

Подставим значения a₁ = n - d и d = a₁: a₁₀ = (n - d) + (10 - 1)d

Упростим это выражение: a₁₀ = (n - d) + 9d

Раскроем скобки: a₁₀ = n - d + 9d

Сократим некоторые члены: a₁₀ = n + 8d

Таким образом, десятый член арифметической прогрессии равен n + 8d.