Question

Диагональ прямоугольника на 6 сантиметров больше одной из сторон на 3 сантиметра больше другой .Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Пусть  диагональ-d а=d-6   в=d-3
по т  Пифагора d²=(d-6)²+(d-3)²
d²-12d+36+d²-6d+9-d²=0
d²-18d+45=0
d1=15   d2=3- по смыслу задачи посторон. корень
а=15-6=9
в=15-3=12

Answer 2

Давайте назовем стороны прямоугольника x и y, где x - это большая сторона, а y - это меньшая сторона.

Согласно условию, диагональ прямоугольника на 6 сантиметров больше одной из сторон, и на 3 сантиметра больше другой.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали прямоугольника. В прямоугольнике стороны x и y, а диагональ - это гипотенуза прямоугольного треугольника. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + y^2 = (x+6)^2

Раскрывая скобки, получаем:

x^2 + y^2 = x^2 + 12x + 36

Вычитая x^2 из обеих сторон уравнения, получаем:

y^2 = 12x + 36

Также из условия известно, что одна из сторон на 3 сантиметра больше другой. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

x = y + 3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение x из второго уравнения в первое:

(y + 3)^2 + y^2 = 12(y + 3) + 36

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

y^2 + 6y + 9 + y^2 = 12y + 36

Собирая все члены с y в левой части уравнения, а все числовые члены в правой части, получаем:

2y^2 - 6y - 27 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -6 и c = -27.

Вычисляя дискриминант, получаем:

D = (-6)^2 - 4 * 2 * -27 = 36 + 216 = 252

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения значения y:

y = (-b - sqrt(D)) / (2a) или y = (-b + sqrt(D)) / (2a)

Подставляя значения, получаем:

y = (-(-6) - sqrt(252)) / (2 * 2) = (6 - sqrt(252)) / 4

Вычисляя значение, получаем:

y ≈ 2.232

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя второе уравнение:

x = y + 3 ≈ 2.232 + 3 ≈ 5.232

Таким образом, стороны прямоугольника примерно равны 2.232 сантиметра и 5.232 сантиметра.