Question

Вычислите координаты точек пересечения графика функции y=3x^2+5x-2 с осями координат.

Answer 1

Для нахождения точек пересечения функции $y = f(x)$ с осью $Ox$ необходимо положить $y=0$

$3x^2+5x-2=0\\ D=b^2-4ac=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=49$
D>0, значит квадратное уравнение имеет два действительных корня.
$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-5+7}{2\cdot3} = \dfrac{1}{3} ;\\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-5-7}{2\cdot3}=-2.$
Точки пересечения функции $y=3x^2+5x-2$ с осью $Ox$ имеют координаты $\bigg( \dfrac{1}{3};0\bigg),~~ \bigg(-2;0\bigg).$


Для нахождения точек пересечения функции $y = f(x)$ с осью $Oy$ необходимо положить $x=0$

$y=3\cdot0^2+5\cdot 0-2=-2$
Итак, точки пересечения функции $y=3x^2+5x-2$ с осью $Oy$ имеет координаты $\bigg(0;-2\bigg).$

Answer 2

Для того чтобы вычислить координаты точек пересечения графика функции y=3x^2+5x-2 с осями координат, нужно найти значения x, при которых y равно нулю.

Пересечение с осью OX (ось абсцисс): Когда y=0, уравнение принимает вид 3x^2+5x-2=0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

Для данного уравнения a=3, b=5, и c=-2. Подставив эти значения в формулу, получим:

D = (5^2) - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставив значения a, b, и D, получаем:

x1 = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2 / 6 = 1/3

x2 = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12 / 6 = -2

Таким образом, точки пересечения графика функции y=3x^2+5x-2 с осью OX имеют координаты (1/3, 0) и (-2, 0).

Пересечение с осью OY (ось ординат): Когда x=0, уравнение принимает вид y=3(0)^2+5(0)-2=-2.

Таким образом, точка пересечения графика функции y=3x^2+5x-2 с осью OY имеет координаты (0, -2).

Итак, координаты точек пересечения графика функции y=3x^2+5x-2 с осями координат: - (1/3, 0) - (-2, 0) - (0, -2)