Question

2tgx - 5ctgx - 3 = 0 Не пойму, как подставить здесь переменную

Answer 1

2tgx-5/tgx-3=0
2tg²x-3tgx-5=0  tgx≠0
tgx=a
2a²-3a-5=0
D=9+40=49
a1-(3-7)/4=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn
a2=(3+7)/4=2,5⇒tgx=2,5⇒x=arctg2,5+πn

Answer 2

Для решения уравнения 2tg(x) - 5ctg(x) - 3 = 0, мы можем использовать метод подстановки переменной. Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.

Метод подстановки переменной

1. Пусть u = tg(x). Тогда ctg(x) = 1/tg(x) = 1/u.

2. Заменим tg(x) и ctg(x) в исходном уравнении на u и 1/u соответственно:

2u - 5(1/u) - 3 = 0.

3. Умножим уравнение на u, чтобы избавиться от дробей:

2u^2 - 5 - 3u = 0.

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2u^2 - 3u - 5 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем решить его с помощью факторизации, использования квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта для решения уравнения 2u^2 - 3u - 5 = 0.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 2, b = -3, c = -5.

Вычислим дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40