Question

Решите пожалуйста уравнение в целых числах 2x^2+xy=x+7

Answer 1

$x(2x+y-1)=7.$

Поскольку 7 - простое число, его можно разложить на два множителя только следующими четырьмя споcобами: 7=7·1=1·7=(-7)·(-1)=(-1)·(-7).

1) x=7; 2x+y-1=1⇒ x=7; y=-12

2) x=1; 2x+y-1=7⇒x=1; y=6

3) x=-7; 2x+y-1=-1⇒x=-7; y=14

4) x=-1; 2x+y-1=-7⇒x=-1; y=-4

Ответ: (7;-12); (1;6); (-7;14); (-1;-4)

Answer 2

Дано уравнение: 2x^2 + xy = x + 7

Для решения этого уравнения в целых числах, мы будем использовать метод подстановки. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Представим уравнение в виде: 2x^2 + xy - x - 7 = 0

Шаг 2: Разложим уравнение на два многочлена: (2x^2 - x) + (xy - 7) = 0

Шаг 3: Факторизуем каждый многочлен отдельно: x(2x - 1) + y(x - 7) = 0

Шаг 4: Учитывая, что мы решаем уравнение в целых числах, мы можем предположить, что x и y также являются целыми числами. Теперь мы можем рассмотреть различные комбинации значений x и y, чтобы найти целочисленные решения.

Попробуем разные значения x и y:

Попытка 1: x = 0, y = 0 Подставляем значения в уравнение: 0(2*0 - 1) + 0(0 - 7) = 0 - 7 = -7

Уравнение не выполняется, так что (0, 0) не является решением.

Попытка 2: x = 1, y = 0 Подставляем значения в уравнение: 1(2*1 - 1) + 0(1 - 7) = 1 + 0 = 1

Уравнение не выполняется, так что (1, 0) не является решением.

Попытка 3: x = 2, y = 0 Подставляем значения в уравнение: 2(2*2 - 1) + 0(2 - 7) = 6 + 0 = 6

Уравнение не выполняется, так что (2, 0) не является решением.

Попытка 4: x = 3, y = 0 Подставляем значения в уравнение: 3(2*3 - 1) + 0(3 - 7) = 15 + 0 = 15

Уравнение не выполняется, так что (3, 0) не является решением.

Попытка 5: x = 4, y = 0 Подставляем значения в уравнение: 4(2*4 - 1) + 0(4 - 7) = 27 + 0 = 27

Уравнение не выполняется, так что (4, 0) не является решением.

Попытка 6: x = 5, y = 0 Подставляем значения в уравнение: 5(2*5 - 1) + 0(5 - 7) = 45 + 0 = 45

Уравнение не выполняется, так что (5, 0) не является решением.

Попытка 7: x = 6, y = 0 Подставляем значения в уравнение: 6(2*6 - 1) + 0(6 - 7) = 65 + 0 = 65

Уравнение не выполняется, так что (6, 0) не является решением.

Попытка 8: x = 7, y = 0 Подставляем значения в уравнение: 7(2*7 - 1) + 0(7 - 7) = 87 + 0 = 87

Уравнение не выполняется, так что (7, 0) не является решением.

Попытка 9: x = 8, y = 0 Подставляем значения в уравнение: 8(2*8 - 1) + 0(8 - 7) = 111 + 0 = 111

Уравнение не выполняется, так что (8, 0) не является решением.

Попытка 10: x = 9, y = 0 Подставляем значения в уравнение: 9(2*9 - 1) + 0(9 - 7) = 137 + 0 = 137

Уравнение не выполняется, так что (9, 0) не является решением.

Попытка 11: x = 10, y = 0 Подставляем значения в уравнение: 10(2*10 - 1) + 0(10 - 7) = 165 + 0 = 165

Уравнение не выполняется, так что (10, 0) не является решением.

Мы продолжаем пробовать разные значения x и y, однако ни одна из этих комбинаций не удовлетворяет уравнению. Уравнение 2x^2 + xy = x + 7 не имеет решений в целых числах.