Question

Помогите решить уравнения (x+1)^2-(2x-1)^2=0 (4x+3)^2-(3x-1)^2=0 (2-x)^2-4(3x+1)^2=0 (5-2x)^2-9(x+1)^2=0

Answer 1

Надеюсь помогла, решение на фотографии

Answer 2

Решение уравнений может быть достаточно сложным процессом, особенно когда в них присутствуют квадратные выражения. Давайте поочередно решим каждое из уравнений.

Первое уравнение: (x+1)^2 - (2x-1)^2 = 0

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

(x+1)^2 - (2x-1)^2 = 0 (x^2 + 2x + 1) - (4x^2 - 4x + 1) = 0 x^2 + 2x + 1 - 4x^2 + 4x - 1 = 0 -3x^2 + 6x = 0

Теперь вынесем общий множитель:

-3x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения: x = 0 и x = 2.

Второе уравнение: (4x+3)^2 - (3x-1)^2 = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

(4x+3)^2 - (3x-1)^2 = 0 (16x^2 + 24x + 9) - (9x^2 - 6x + 1) = 0 16x^2 + 24x + 9 - 9x^2 + 6x - 1 = 0 7x^2 + 30x + 8 = 0

Поиск решений этого квадратного уравнения может быть сложным. Для его решения можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 7, b = 30, и c = 8. Подставим значения в формулу:

x = (-30 ± √(30^2 - 4 * 7 * 8)) / (2 * 7)

x = (-30 ± √(900 - 224)) / 14

x = (-30 ± √676) / 14

x = (-30 ± 26) / 14

Таким образом, получаем два возможных решения: x = -4/7 и x = -2.

Третье уравнение: (2-x)^2 - 4(3x+1)^2 = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

(2-x)^2 - 4(3x+1)^2 = 0 (4 - 4x + x^2) - 4(9x^2 + 6x + 1) = 0 4 - 4x + x^2 - 36x^2 - 24x - 4 = 0 -35x^2 - 28x = 0

Вынесем общий множитель:

-7x(5x + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения: x = 0 и x = -4/5.

Четвертое уравнение: (5-2x)^2 - 9(x+1)^2 = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

(5-2x)^2 - 9(x+1)^2 = 0 (25 - 20x + 4x^2) - 9(x^2 + 2x + 1) = 0 25 - 20x + 4x^2 - 9x^2 - 18x - 9 = 0 -5x^2 - 38x + 16 = 0

Опять же, это квадратное уравнение. Для его решения, используем формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Таким образом, получаем два возможных решения: x ≈ -1.49 и x ≈ -0.53.

Итак, мы получили все решения для заданных уравнений: x = 0, x = 2, x = -4/7, x = -2, x = 0, x = -4/5, x ≈ -1.49 и x ≈ -0.53.

Обратите внимание, что значения x, полученные для каждого уравнения, могут быть пересечениями решений между уравнениями. Поэтому, чтобы получить окончательные решения, нужно проверить каждое значение x в исходных уравнениях.