Question

1)x-0,5x^2-10<02)3x^2>-273)x^2+5x>-14

Answer 1

1)-10 меньше 0(Ответ мы писали так:от -10 до +бесконечности)
2)х больше чем -4 целые 1\2(ответ:от -4 1\2 до +бесконечности)
3)х больше чем -2 (ответ:от -2 до +бесконечности)

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из неравенств.

Неравенство 1: x - 0.5x^2 - 10 < 0

Для начала, перепишем это неравенство в виде -0.5x^2 + x - 10 < 0.

Чтобы решить это квадратное неравенство, можно использовать графический метод или алгебраический метод.

*Алгебраический метод:*

1. Найдем корни квадратного уравнения -0.5x^2 + x - 10 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = -0.5, b = 1, c = -10. Подставим значения и найдем D:

D = (1)^2 - 4(-0.5)(-10) = 1 - 20 = -19.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и, следовательно, нет точек пересечения графика с осью x.

2. Найдем вершину параболы. Для квадратного уравнения общего вида y = ax^2 + bx + c, вершина имеет координаты (-b/2a, -D/4a).

В данном случае a = -0.5, b = 1. Подставим значения и найдем координаты вершины:

x = -1 / (2 * -0.5) = -1 / -1 = 1.

y = -(-19) / (4 * -0.5) = 19 / -2 = -9.5.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -9.5).

3. Теперь мы можем определить, в каких интервалах функция -0.5x^2 + x - 10 меньше нуля.

Учитывая, что коэффициент при x^2 отрицательный, парабола направлена вниз. Таким образом, интервал, в котором функция меньше нуля, находится между корнями уравнения.

Так как у нас нет действительных корней, интервал, в котором функция меньше нуля, является пустым множеством. То есть, данное неравенство не имеет решений.

Неравенство 2: 3x^2 > -27

Для начала, давайте разделим обе части неравенства на 3, чтобы упростить его:

x^2 > -9

Это неравенство идентично неравенству x^2 + 9 > 0. Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицательный, то этот квадрат будет больше нуля для всех значений x. Следовательно, неравенство x^2 + 9 > 0 справедливо для любого значения x.

Таким образом, неравенство 3x^2 > -27 выполняется для всех реальных значений x.

Неравенство 3: x^2 + 5x > -14

Давайте перепишем его в виде x^2 + 5x + 14 > 0.

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем использовать алгебраический метод или графический метод.

*Алгебраический метод:*

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 5x + 14 = 0. Для этого, как и раньше, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 1, b = 5, c = 14. Подставим значения и найдем D:

D = (5)^2 - 4(1)(14) = 25 - 56 = -31.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

2. Так как у нас нет действительных корней, то неравенство x^2 + 5x + 14 > 0 выполняется для любого значения x.

Таким образом, данное неравенство верно для всех реальных значений x.

Итак, вот решения всех трех неравенств:

1) Неравенство x - 0.5x^2 - 10 < 0 не имеет решений. 2) Неравенство 3x^2 > -27 верно для всех реальных значений x. 3) Неравенство x^2 + 5x > -14 также верно для всех реальных значений x.