Question

Х/у+у/х=2,5;х^2-у^2=3Решите систему уравнений/-дробь^2-в квадрате

Answer 1

Если возникнуть вопросы, обращайтесь

Answer 2

Дано систему уравнений:

1) Х/У + У/Х = 2,5 2) Х^2 - У^2 = 3

Давайте посмотрим, как мы можем решить эту систему уравнений.

Решение:

Начнем с первого уравнения: Х/У + У/Х = 2,5

Чтобы избавиться от знаменателей в этом уравнении, мы можем умножить обе части уравнения на ХУ:

Х * ХУ / У + У * ХУ / Х = 2,5 * ХУ

После упрощения получится:

Х^2 + У^2 = 2,5 * ХУ

Обратите внимание, что это уравнение очень похоже на второе уравнение. Фактически, они идентичны, за исключением коэффициента 2,5.

Поэтому мы можем записать систему уравнений в виде:

1) Х^2 + У^2 = 2,5 * ХУ 2) Х^2 - У^2 = 3

Метод 1: Метод подстановки

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте решим второе уравнение относительно одной переменной и подставим это значение в первое уравнение.

Из второго уравнения получаем:

Х^2 = У^2 + 3

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(У^2 + 3) + У^2 = 2,5 * У * (У^2 + 3)

После упрощения получится:

2У^4 - 2,5 * У^3 - 7,5 * У^2 + 7,5 * У = 0

Это уравнение четвертой степени, и его решение может быть сложным. Можно воспользоваться численными методами или графическими методами, чтобы найти приближенное решение.

Метод 2: Метод исключения

Второй способ решить эту систему уравнений - метод исключения.

Для этого мы можем сложить и вычесть два уравнения:

(Х^2 + У^2) + (Х^2 - У^2) = 2,5 * ХУ + 3

После упрощения получится:

2Х^2 = 2,5 * ХУ + 3

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной переменной и подставить это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную.

Заключение:

В данной системе уравнений, мы получили уравнение четвертой степени, которое может быть сложно решить аналитически. Поэтому, для нахождения точных значений переменных, мы можем воспользоваться численными методами или графическими методами.