Question

4 arcctg (-√3/3) чему равно?

Answer 1

$4arcCtg(- \frac{ \sqrt{3} }{3}) =4* \frac{2 \pi }{3} = \frac{8 \pi }{3}$

Answer 2

Для начала, давайте определим значение обратной тригонометрической функции arcctg.

Функция arcctg(x) возвращает угол, чей котангенс равен x. Иными словами, если ctg(y) = x, то arcctg(x) = y.

Теперь, чтобы найти значение arcctg(-√3/3), нам нужно найти угол, чей котангенс равен -√3/3.

Котангенс угла можно определить как отношение синуса и косинуса этого угла.

ctg(y) = sin(y)/cos(y)

Таким образом, мы должны найти угол, для которого sin(y)/cos(y) = -√3/3.

Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями для sin и cos.

sin(y) = √(1 - cos^2(y))

cos(y) = ±√(1 - sin^2(y))

Подставим эти соотношения в уравнение sin(y)/cos(y) = -√3/3.

√(1 - cos^2(y))/±√(1 - sin^2(y)) = -√3/3

Упростим это уравнение:

1 - cos^2(y) = (±√(1 - sin^2(y)))^2 * (-√3/3)^2

1 - cos^2(y) = (1 - sin^2(y)) * 3/9

1 - cos^2(y) = (1 - sin^2(y))/3

3 - 3cos^2(y) = 1 - sin^2(y)

3cos^2(y) + sin^2(y) = 2

Теперь мы имеем уравнение, которое связывает sin(y) и cos(y). Если мы возведем его в квадрат, то получим:

9cos^4(y) + 6cos^2(y)sin^2(y) + sin^4(y) = 4

Заметим, что cos^2(y) + sin^2(y) = 1. Если мы заменим sin^2(y) на 1 - cos^2(y) в уравнении выше, то получим:

9cos^4(y) + 6cos^2(y)(1 - cos^2(y)) + (1 - cos^2(y))^2 = 4

Упростим это уравнение:

9cos^4(y) + 6cos^2(y) - 6cos^4(y) + 1 - 2cos^2(y) + cos^4(y) = 4

4cos^4(y) + 4cos^2(y) - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos^2(y).

Решим это уравнение с помощью квадратного корня:

cos^2(y) = (-4 ± √(4^2 - 4 * 4 * (-3))) / (2 * 4)

cos^2(y) = (-4 ± √(16 + 48)) / 8

cos^2(y) = (-4 ± √64) / 8

cos^2(y) = (-4 ± 8) / 8

Таким образом, получаем два возможных значения cos^2(y): -1 и 1/2.

Если cos^2(y) = -1, то это означает, что cos(y) = ±i, где i - мнимая единица. Однако, в рамках обычной действительной арифметики, косинус не может быть мнимым числом. Поэтому, мы отбрасываем это значение.

Если cos^2(y) = 1/2, то это означает, что cos(y) = ±√(1/2) = ±√2/2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для cos(y): √2/2 и -√2/2.

Теперь, чтобы найти y, воспользуемся тригонометрическими соотношениями для arcctg:

arcctg(x) = π/2 - arctg(x)

Таким образом, для cos(y) = √2/2:

y = π/2 - arctg(√2/2)

Для cos(y) = -√2/2:

y = π/2 - arctg(-√2/2)

Таким образом, значение 4arcctg(-√3/3) равно:

4arcctg(-√3/3) = 4(π/2 - arctg(-√2/2)) или 4(π/2 - arctg(√2/2))

Answer 3

Для начала, давайте определим значение arcctg(-√3/3).

arcctg(x) - это обратная функция к тангенсу (tg(x)). Она возвращает угол, котангенс которого равен x.

Таким образом, нам нужно найти угол, котангенс которого равен -√3/3.

Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором противоположный катет равен -√3, а прилежащий катет равен 3.

Мы знаем, что котангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к прилежащему: ctg(x) = -√3/3.

Теперь найдем сам угол. Для этого применим обратную функцию к котангенсу, получив arcctg(-√3/3).

Так как ctg(x) = 1/tg(x), то arcctg(x) = arctg(1/x).

Применим это к нашему случаю: arcctg(-√3/3) = arctg(1/(-√3/3)).

Упростим выражение в скобках: 1/(-√3/3) = -3/√3 = -√3.

Таким образом, arcctg(-√3/3) равно -√3.

Ответ: arcctg(-√3/3) = -√3.