Question

Вычислите: а) 3^-4; б) 27^1/3+49^1/2; в) (4/7)^-1

Answer 1

А) 1/81 б) 34,5 в) 7/4

Answer 2

Вычисление степени числа

Чтобы решить данные выражения, мы будем использовать правила возведения в отрицательную степень, а также правила вычисления корней и дробных степеней. Давайте вычислим каждое выражение по очереди:

а) 3^-4:

Чтобы возвести число в отрицательную степень, мы можем использовать следующее правило: a^-n = 1 / a^n. Применим это правило к нашему выражению:

3^-4 = 1 / 3^4

Теперь мы можем вычислить 3^4:

3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81

Итак, мы получаем:

3^-4 = 1 / 81

б) 27^1/3 + 49^1/2:

В этом выражении у нас есть два члена, каждый из которых содержит степень или корень. Давайте вычислим каждый из них по отдельности:

27^1/3:

Степень 1/3 означает, что мы должны извлечь кубический корень из числа 27. Кубический корень из числа можно выразить как число возводимое в степень 1/3. Таким образом:

27^1/3 = (27)^(1/3) = 3

49^1/2:

Степень 1/2 означает, что мы должны извлечь квадратный корень из числа 49. Квадратный корень из числа можно выразить как число возводимое в степень 1/2. Таким образом:

49^1/2 = (49)^(1/2) = 7

Теперь мы можем сложить результаты:

27^1/3 + 49^1/2 = 3 + 7 = 10

в) (4/7)^-1:

Здесь у нас есть дробная степень, которая равна -1. Чтобы вычислить это выражение, мы можем использовать правило: (a/b)^-n = (b/a)^n. Применим это правило к нашему выражению:

(4/7)^-1 = (7/4)^1

Теперь мы можем вычислить (7/4)^1:

(7/4)^1 = 7/4

Итак, мы получаем:

(4/7)^-1 = 7/4

Итоговые результаты:

а) 3^-4 = 1 / 81

б) 27^1/3 + 49^1/2 = 10

в) (4/7)^-1 = 7/4

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.