Question

Решите уравнение: x3 + 2x2 −9x−18=0.

Answer 1

-9x-18+(x^3+2x^2)=-9(x+2)+x^2(x+200=(x+2)(x-3)(x+3)

(x+2)(x-3)(x+3)=0
x=-2
x=3
x=-3

Answer 2

Для решения уравнения x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки, методом графиков или методом деления многочленов.

Один из способов решения - метод деления многочленов.

1. Найдем один из корней уравнения, используя метод подстановки. Подставим вместо x некоторое число, например, x = 1, и проверим, равно ли уравнение нулю: 1^3 + 2*1^2 - 9*1 - 18 = 1 + 2 - 9 - 18 = -24. Таким образом, x = 1 не является корнем уравнения.

2. Применим метод деления многочленов для поиска корней. Предположим, что x = a является корнем уравнения. Тогда многочлен x^3 + 2x^2 - 9x - 18 можно разделить на (x - a) без остатка.

Деление многочленов: a | 1 2 -9 -18 |___________ | 1a 1a^2 -8a -1a^3 | 1 1+a -8a-9 |___________ 3a^2-8a-27

Получаем многочлен 3a^2 - 8a - 27.

3. Найдем корни многочлена 3a^2 - 8a - 27. Для этого решим квадратное уравнение 3a^2 - 8a - 27 = 0.

Дискриминант D = (-8)^2 - 4*3*(-27) = 64 + 324 = 388.

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: a = (-b ± √D) / (2c), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

a1 = (-(-8) + √388) / (2*3) = (8 + √388) / 6. a2 = (-(-8) - √388) / (2*3) = (8 - √388) / 6.

Получаем два значения a1 и a2.

4. Найденные значения a1 и a2 являются корнями уравнения x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0. Таким образом, решением уравнения являются три корня: x = a1, x = a2 и x = 1 (полученный в первом пункте).

Итак, решение уравнения x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0: x = a1, x = a2 и x = 1.