Question

Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Р и М соответственною Найдите отношение площади треугольника АРМ к площади четырехугольника МСВР, если АР:РВ = 2:5, АМ:МС = 1:4

Answer 1

Опустим перпендикуляры из т Р и В на сторону АС

Тогда площадь АРМ относится к площади АВС как 2:35

Площадь МСВР=площадь АВС-площадь АМР

т.е. отношение площади треугольника АРМ к площади четырехугольника МСВР=2:33

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать отношение площадей треугольников.

Пусть площадь треугольника АРМ равна S1, а площадь четырехугольника МСВР равна S2.

Согласно условию, отношение длин отрезков АР и РВ равно 2:5, а отношение длин отрезков АМ и МС равно 1:4.

Мы можем использовать эти отношения для нахождения отношения площадей треугольников.

Нахождение отношения площадей треугольников

Для начала, нам нужно найти отношение длин отрезков АР и АВ, а также отношение длин отрезков АМ и АС.

Отношение длин отрезков АР и АВ: АР:АВ = АР:РВ + РВ:АВ = 2:5 + 5:5 = 2:5 + 1:1 = 2:6 = 1:3

Отношение длин отрезков АМ и АС: АМ:АС = АМ:МС + МС:АС = 1:4 + 4:4 = 1:4 + 1:1 = 1:5

Теперь, используя найденные отношения длин, мы можем найти отношение площадей треугольников АРМ и АВС.

Отношение площадей треугольников АРМ и АВС: S1:S2 = (АР:АВ)^2 : (АМ:АС)^2 = (1:3)^2 : (1:5)^2 = (1/3)^2 : (1/5)^2 = 1/9 : 1/25 = 25/9

Таким образом, отношение площади треугольника АРМ к площади четырехугольника МСВР равно 25/9.