Question

Пожалуйста помогите постройте график функции 1). y=x^2-4x. 2)y=-x^2+5

Answer 1

1)y=x²-4x=(x-2)²-4 график -обычная парабола у=х² смешенная по х вправо на 2 и по у вниз на 4. ветви соответственно вверх.

2)у=-х²+5 график - обычная парабола у=-х² (ветви соответственно вниз) смещенная только по оси у на 5 вверх...

Answer 2

Для построения графика функций y = x^2 - 4x и y = -x^2 + 5 можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдите вершину параболы. Для этого используйте формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

Для функции y = x^2 - 4x: a = 1, b = -4 x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2 y = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4 Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -4).

Для функции y = -x^2 + 5: a = -1, b = 0 x = -(0) / (2 * -1) = 0 / -2 = 0 y = -(0)^2 + 5 = 0 + 5 = 5 Вершина параболы имеет координаты (0, 5).

2. Найдите точки пересечения параболы с осями координат. Для этого решите уравнения y = 0 и x = 0.

Для функции y = x^2 - 4x: y = 0: 0 = x^2 - 4x x(x - 4) = 0 x = 0 или x = 4 Точки пересечения с осью x: (0, 0) и (4, 0)

x = 0: y = (0)^2 - 4(0) = 0 Точка пересечения с осью y: (0, 0)

Для функции y = -x^2 + 5: y = 0: 0 = -x^2 + 5 x^2 = 5 x = ±√5 Точки пересечения с осью x: (√5, 0) и (-√5, 0)

x = 0: y = -(0)^2 + 5 = 5 Точка пересечения с осью y: (0, 5)

3. Постройте график, используя полученные значения.

Для функции y = x^2 - 4x: - Нарисуйте параболу, проходящую через вершину (2, -4) и точки пересечения с осями координат (0, 0) и (4, 0). - Проведите плавную кривую через эти точки, чтобы получить график параболы.

Для функции y = -x^2 + 5: - Нарисуйте параболу, проходящую через вершину (0, 5) и точки пересечения с осями координат (√5, 0) и (-√5, 0). - Проведите плавную кривую через эти точки, чтобы получить график параболы.

Оба графика должны представлять собой параболы, открывающиеся вверх и вниз соответственно, с вершинами в указанных точках и проходящие через точки пересечения с осями координат.

Answer 3

Для построения графика функции y = x^2 - 4x сначала составим таблицу значений функции:

x | y ------- -2 | 12 -1 | 5 0 | 0 1 | -3 2 | -4

Теперь построим график, откладывая значения из таблицы на координатной плоскости. Кроме того, можно найти вершину параболы, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = 1, b = -4, поэтому x = -(-4) / (2*1) = 2. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -4).

График функции y = x^2 - 4x будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (2, -4). Он будет проходить через точку (0, 0), а также будет симметричен относительно оси y = -2.

Теперь рассмотрим функцию y = -x^2 + 5. Составим таблицу значений:

x | y ------- -2 | 1 -1 | 4 0 | 5 1 | 4 2 | 1

Построим график, откладывая значения из таблицы на координатной плоскости. В данном случае, вершина параболы находится в точке (0, 5), и парабола направлена вниз.

График функции y = -x^2 + 5 будет представлять собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (0, 5). Он также будет симметричен относительно оси y = 2.

Можно построить оба графика на одной координатной плоскости, чтобы сравнить их.