Question

Найти первообразную функцию f(x) =(4-5x)^7

Answer 1

$F(x)= -\frac{(4-5x)^8}{8*5}+C =- \frac{1}{40} *(4-5x)^8+C$

Answer 2

Для того, чтобы найти первообразную функцию f(x) = (4-5x)^7, нужно использовать формулу интегрирования степенной функции:

$$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1$$

В данном случае, мы можем подставить u = 4-5x и du = -5dx, тогда получим:

$$\int (4-5x)^7 dx = \int u^7 \frac{du}{-5} = -\frac{1}{5} \int u^7 du = -\frac{1}{5} \frac{u^8}{8} + C$$

Возвращаясь к переменной x, получаем:

$$\int (4-5x)^7 dx = -\frac{1}{5} \frac{(4-5x)^8}{8} + C = -\frac{(4-5x)^8}{40} + C$$

Это и есть первообразная функция f(x) = (4-5x)^7. Вы можете проверить ответ, взяв производную от него и убедившись, что она равна исходной функции. Вы также можете использовать калькулятор первообразных с шагами, например [тот](https://ru.symbolab.com/solver/antiderivative-calculator), который я нашел в результатах поиска.