Question

cos3x=0х принадлежит промежутку [0;4пи]Произвести отбор корней, сама не умею))

Answer 1

cos3x=0

3x=pi/2+pik   /3

x=pi/6+pik/3, k∈Z

 

0≤pi/6+pik/3≤4pi

0≤1/6+1/3k≤4           /-1/6

-1/6≤1/3k≤23/6   /*3

-1/2≤k≤23/2

k=0, 1, 2, 3, ..., 11.

подставляя 12 значений, получим 12 решений:

x=pi/6

x=pi/2

x=5pi/6
x=7pi/6

x=3pi/2

x=11pi/6

x=13pi/6

x=5pi/2

x=17pi/6

x=19pi/6

x=7pi/2

x=23pi/6

 

ОТВЕТ:

x=pi/6

x=pi/2

x=5pi/6
x=7pi/6

x=3pi/2

x=11pi/6

x=13pi/6

x=5pi/2

x=17pi/6

x=19pi/6

x=7pi/2

x=23pi/6

 

 

 

 

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) = 0, где x принадлежит промежутку [0, 4π], мы должны найти значения x, при которых cos(3x) равно нулю.

Для этого, мы можем использовать свойство косинуса, которое гласит, что косинус равен нулю, когда его аргумент равен (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

3x = (2n + 1)π/2

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем решить это уравнение для каждого целого значения n, которое позволяет нам получить корни в заданном промежутке.

Для n = 0: 3x = π/2 x = π/6

Для n = 1: 3x = 3π/2 x = π/2

Для n = 2: 3x = 5π/2 x = 5π/6

Таким образом, корни уравнения cos(3x) = 0 в промежутке [0, 4π] равны x = π/6, π/2 и 5π/6.

Answer 3

Для решения уравнения cos(3x) = 0 на промежутке [0, 4π], нужно найти значения x, при которых cos(3x) равно нулю.

Уравнение cos(3x) = 0 имеет корни, когда аргумент cos равен π/2, 3π/2, 5π/2 и т.д. Это происходит, когда 3x равно π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Для нахождения корней, нужно решить уравнение 3x = π/2 + 2kπ.

1) Когда k = 0: 3x = π/2 x = π/6

2) Когда k = 1: 3x = π/2 + 2π x = (π/2 + 2π)/3 = 5π