Question

найдите sin(пи/6 -t) если cos t =-12/13 и t (пи/2; пи)

Answer 1

решение смотри во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу тригонометрии, связывающую синус и косинус:

sin^2(t) + cos^2(t) = 1

Также, у нас дано значение cos(t) = -12/13. Мы можем использовать это значение для решения уравнения и нахождения значения синуса.

Нахождение sin(t)

Мы знаем, что cos^2(t) = (-12/13)^2 = 144/169. Подставим это значение в уравнение:

sin^2(t) + 144/169 = 1

Выразим sin(t):

sin^2(t) = 1 - 144/169

sin^2(t) = 25/169

Теперь найдем значение sin(t) из этого уравнения:

sin(t) = sqrt(25/169) = 5/13

Нахождение sin(pi/6 - t)

Нам дано значение t в интервале (pi/2, pi). Чтобы найти значение sin(pi/6 - t), мы можем использовать формулу разности синусов:

sin(pi/6 - t) = sin(pi/6) * cos(t) - cos(pi/6) * sin(t)

Зная значения sin(pi/6) = 1/2 и cos(pi/6) = sqrt(3)/2, а также найденное значение sin(t) = 5/13, мы можем подставить их в формулу:

sin(pi/6 - t) = (1/2) * (-12/13) - (sqrt(3)/2) * (5/13)

Вычисляя это выражение, получаем:

sin(pi/6 - t) = -6/26 - 5sqrt(3)/26

Упрощая дробь, получаем:

sin(pi/6 - t) = (-6 - 5sqrt(3))/26

Итак, мы нашли значение sin(pi/6 - t), которое равно (-6 - 5sqrt(3))/26.