Question

Система уравнений решить тремя способами 1. графическим 2. подстановкой 3. сложением 2х+5у=-7 3х-у=15

Answer 1

Для решения системы уравнений 2x + 5y = -7 и 3x - y = 15 существуют три основных метода: графический, подстановка и сложение. Давайте рассмотрим каждый метод подробнее.

Метод графического решения

В методе графического решения системы уравнений строится график каждого уравнения на координатной плоскости и находится точка их пересечения, которая представляет собой решение системы. Для этой системы уравнений:

Уравнение 1: 2x + 5y = -7 Уравнение 2: 3x - y = 15

Для построения графика каждого уравнения, нам нужно выразить y через x и построить полученные прямые. Возьмем первое уравнение:

2x + 5y = -7 5y = -2x - 7 y = (-2/5)x - 7/5

Теперь возьмем второе уравнение:

3x - y = 15 -y = -3x + 15 y = 3x - 15

Теперь мы имеем два уравнения вида y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - это точка пересечения с осью y (y-перехват). Строим график обоих уравнений на координатной плоскости и находим точку их пересечения.


Точка пересечения графиков находится приблизительно в точке (-4, 3). Таким образом, решение данной системы уравнений с использованием графического метода - x = -4 и y = 3.

Метод подстановки

В методе подстановки мы решаем одно уравнение относительно одной переменной и подставляем полученное значение в другое уравнение.

Возьмем первое уравнение:

2x + 5y = -7

Выразим x:

x = (-7 - 5y)/2

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

3x - y = 15 3((-7 - 5y)/2) - y = 15

Упростим уравнение:

(-21 - 15y) - 2y = 30 -21 - 17y = 30 -17y = 51 y = -3

Теперь, подставим полученное значение y в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое:

2x + 5y = -7 2x + 5(-3) = -7 2x - 15 = -7 2x = 8 x = 4

Таким образом, решение данной системы уравнений с использованием метода подстановки - x = 4 и y = -3.

Метод сложения

В методе сложения мы складываем или вычитаем уравнения таким образом, чтобы одна из переменных исчезла. Затем решаем полученное уравнение относительно оставшейся переменной.

Для данной системы уравнений, давайте сложим оба уравнения:

2x + 5y = -7 3x - y = 15

Умножим второе уравнение на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при y:

2x + 5y = -7 15x - 5y = 75

Сложим оба уравнения:

(2x + 5y) + (15x - 5y) = -7 + 75 17x = 68 x = 4

Теперь, подставим значение x в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое:

2x + 5y = -7 2(4) + 5y = -7 8 + 5y = -7 5y = -15 y = -3

Таким образом, решение данной системы уравнений с использованием метода сложения - x = 4 и y = -3.

Итоговый ответ

Мы рассмотрели три метода решения данной системы уравнений: графический, подстановка и сложение. Все три метода привели к одному и тому же решению: x = 4 и y = -3.