Question

Представить в виде суммы или разности выражение:1)2sinalpha*cos3alpha;2)-2sin25(градусов)*sin15(градусов)

Answer 1

2*1/2[sin($\alpha$+3$\alpha$)+sin($\alpha$-3$\alpha$)]=sin4$\alpha$+sin(-2$\alpha$)

-2*1/2[cos(25-15)-cos(25+15)=-cos10-cos40=cos10+cos40

Answer 2

Разложение выражений на сумму или разность

Давайте разложим данные выражения на сумму или разность:

1) 2sin(alpha)cos(3alpha)

Мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами для разложения произведения синуса и косинуса. В частности, у нас есть формула:

sin(a)cos(b) = (1/2) * [sin(a+b) + sin(a-b)]

Применяя эту формулу, мы можем разложить выражение:

2sin(alpha)cos(3alpha) = (1/2) * [sin(alpha + 3alpha) + sin(alpha - 3alpha)]

= (1/2) * [sin(4alpha) + sin(-2alpha)]

= (1/2) * [sin(4alpha) - sin(2alpha)]

Таким образом, выражение 2sin(alpha)cos(3alpha) может быть представлено в виде суммы или разности: (1/2) * [sin(4alpha) - sin(2alpha)].

2) -2sin(25 degrees)sin(15 degrees)

Аналогично предыдущему выражению, мы можем использовать тригонометрические формулы для разложения произведения синусов. В данном случае, у нас есть формула:

sin(a)sin(b) = (1/2) * [cos(a-b) - cos(a+b)]

Применяя эту формулу, мы можем разложить выражение:

-2sin(25 degrees)sin(15 degrees) = (1/2) * [cos(25 degrees - 15 degrees) - cos(25 degrees + 15 degrees)]

= (1/2) * [cos(10 degrees) - cos(40 degrees)]

Таким образом, выражение -2sin(25 degrees)sin(15 degrees) может быть представлено в виде суммы или разности: (1/2) * [cos(10 degrees) - cos(40 degrees)].

В обоих случаях, мы использовали тригонометрические формулы для разложения данных выражений на сумму или разность.