Question

Формулы сокращенного умножения Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида : 3(2-х)^2 - (2x^2 + x - 5)(x^2 - 2) + (x^2 + 4)(4 - x^2)

Answer 1

$3(2-x)^2 - (2x^2 + x - 5)(x^2 - 2) + (x^2 + 4)(4 - x^2)=$$=3(4-4x+ x^{2} )-(2x^4-4x^2+x^3-2x-5x^2+10)+16-x^4=$$=12-12x+3 x^{2} -2x^4+4x^2-x^3+2x+5x^2-10+16-x^4=$$=-3x^4-x^3+12x^2-10x+18$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы сокращенного умножения, чтобы преобразовать выражение в многочлен стандартного вида.

Формула сокращенного умножения:

1. `(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd` 2. `(a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd` 3. `(a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd`

Применим эти формулы к каждому слагаемому в данном выражении.

1. 3(2 - х)^2:

Раскроем квадрат и умножим на 3:

3(2 - х)^2 = 3(4 - 4x + x^2) = 12 - 12x + 3x^2

2. (2x^2 + x - 5)(x^2 - 2):

Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения:

(2x^2 + x - 5)(x^2 - 2) = 2x^2(x^2) + 2x^2(-2) + x(x^2) + x(-2) - 5(x^2) - 5(-2)

Упростим:

= 2x^4 - 4x^2 + x^3 - 2x - 5x^2 + 10
= 2x^4 + x^3 - 9x^2 - 2x + 10

3. (x^2 + 4)(4 - x^2):

Раскроем скобки, используя формулу сокращенного умножения:

(x^2 + 4)(4 - x^2) = x^2(4) + x^2(-x^2) + 4(4) + 4(-x^2)

Упростим:

= 4x^2 - x^4 + 16 - 4x^2
= -x^4 + 16

Объединение всех слагаемых:

Теперь сложим все полученные многочлены:

12 - 12x + 3x^2 + 2x^4 + x^3 - 9x^2 - 2x + 10 - x^4 + 16

Упростим этот многочлен, объединяя одинаковые степени переменной:

= 2x^4 + x^3 - 6x^2 - 2x + 38

Итак, исходное выражение `(3(2-х)^2) - ((2x^2 + x - 5)(x^2 - 2)) + ((x^2 + 4)(4 - x^2))` эквивалентно многочлену `2x^4 + x^3 - 6x^2 - 2x + 38` в стандартном виде.