Question

Докажите,что при любых значениях n число делится на а) на 2 б)на 3 в) на 4 г) на 8 д)на 12 е) на 24

Answer 1

= ( N⁴ + 2N³ ) - ( N² + 2N ) = N³ * ( N + 2 ) - N * ( N + 2 ) = ( N³ - N ) * ( N + 2 ) = 
=  N * ( N² - 1 ) * ( N + 2 ) = N * ( N - 1 ) * ( N + 1 ) * ( N + 2 )
---------------------------------------------------------------------
после разложения, получили что при любых значениях N данное число может делиться на : 
- само себя ; 
- на 1 ; 
- на 2 
-----------------------------------------------------------------------
Из предложенных вариантов ответов, получаем
ОТВЕТ : А) на 2 

Answer 2

Число, которое делится на 2

Для доказательства, что число делится на 2 при любых значениях n, можно использовать математическую индукцию.

Базовый шаг: При n = 1, число 1 делится на 2 без остатка.

Шаг индукции: Предположим, что для некоторого k, число k делится на 2 без остатка. Докажем, что число k + 1 также делится на 2 без остатка.

По предположению индукции, k делится на 2 без остатка, то есть k = 2m для некоторого целого числа m. Тогда k + 1 = 2m + 1.

Рассмотрим два случая: 1. Если m четное, то 2m четное, и 2m + 1 будет нечетным. Нечетное число не делится на 2 без остатка. 2. Если m нечетное, то 2m четное, и 2m + 1 будет четным. Четное число делится на 2 без остатка.

Таким образом, в обоих случаях число k + 1 делится на 2 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что при любых значениях n число делится на 2.

Число, которое делится на 3

Для доказательства, что число делится на 3 при любых значениях n, также можно использовать математическую индукцию.

Базовый шаг: При n = 1, число 1 делится на 3 без остатка.

Шаг индукции: Предположим, что для некоторого k, число k делится на 3 без остатка. Докажем, что число k + 1 также делится на 3 без остатка.

По предположению индукции, k делится на 3 без остатка, то есть k = 3m для некоторого целого числа m. Тогда k + 1 = 3m + 1.

Рассмотрим три случая: 1. Если m делится на 3 без остатка, то