Question

Решить систему неравенств: x²+6x+5 < 0 x²+4x+3 > 0

Answer 1

X²+6x+5=0
a=1 b=6 c=5
По формуле b²-4ac=36-4*5=16 больше 0 ,следовательно уравнение имеет два корня
-b+√16 делим на 2а = 6+4 и делим на 2=5 следовательно второй корень у нас -5
Рисуем прямую ,строим 2 эти точки ,рисуем фонтанчики (3) и смотрим знаки ,точки не закрашенные ,так как рано у нас нет . промежуток получается (-5,5)

Answer 2

Чтобы решить систему неравенств, необходимо анализировать каждое неравенство по отдельности и найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Начнем с первого неравенства: x² + 6x + 5 < 0.

Для начала, мы можем попытаться факторизовать квадратное уравнение. Однако, данное уравнение не факторизуется на целые множители. Поэтому, мы можем использовать другой метод, называемый методом дискриминанта.

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c равен D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, a = 1, b = 6 и c = 5. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 6² - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16.

Поскольку D > 0, у нас есть два вещественных корня. Давайте найдем корни этого уравнения:

x₁ = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √16) / (2*1) = (-6 - 4) / 2 = -5.

x₂ = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √16) / (2*1) = (-6 + 4) / 2 = -1.

Теперь перейдем ко второму неравенству: x² + 4x + 3 > 0.

Мы можем использовать тот же метод, что и ранее. Вычислим дискриминант:

D = 4² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4.

Поскольку D > 0, у нас есть два вещественных корня. Найдем их:

x₁ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √4) / (2*1) = (-4 - 2) / 2 = -3.

x₂ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √4) / (2*1) = (-4 + 2) / 2 = -1.

Итак, мы нашли корни обоих уравнений: -5, -1 и -3. Теперь мы можем анализировать значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Решение системы неравенств: x ∈ (-5, -3) U (-1, ∞).

Это означает, что значения x, находящиеся в интервале от -5 до -3 и от -1 до бесконечности, удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.