Question

Показательные уравнения: 3 * 2 (в степени X + 3) - 2 (в степени X + 4) = 4

Answer 1

$3*2 ^{x+3} -2 ^{x+4} =4$
ОДЗ: х∈R
$3*2 ^{x} *2 ^{3} -2 ^{x} *2 ^{4} =4$
$2 ^{x} (3*8-16)=4$
$2 ^{x} *8=4$
$2 ^{x} = \frac{4}{8}$
$2 ^{x}= \frac{1}{2}$
$2 ^{x} =2 ^{-1}$
$x=-1$
Ответ: -1

Answer 2

Давайте решим это показательное уравнение по шагам.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

3 * 2^(X + 3) - 2^(X + 4) = 4

Для начала, давайте попробуем упростить его. Обратите внимание, что оба слагаемых содержат базу 2 в степени (X + 3) и (X + 4). Мы можем объединить эти слагаемые, используя свойство сложения степеней с одинаковой базой. Получим:

3 * 2^(X + 3) - 2 * 2^(X + 3) = 4

Теперь у нас есть два слагаемых с одинаковой базой 2^(X + 3). Мы можем объединить их, выделив общие множители:

(3 - 2) * 2^(X + 3) = 4

1 * 2^(X + 3) = 4

Теперь у нас есть уравнение, в котором слева от знака равенства стоит одно слагаемое. Давайте продолжим его упрощение. Избавимся от базы 2, возведя обе стороны уравнения в логарифм по основанию 2:

log2(2^(X + 3)) = log2(4)

(X + 3) * log2(2) = log2(4)

(X + 3) * 1 = log2(4)

X + 3 = log2(4)

Теперь найдем значение логарифма по основанию 2 от числа 4:

log2(4) = 2

Подставим это значение обратно в уравнение:

X + 3 = 2

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

X = 2 - 3

X = -1

Таким образом, решением показательного уравнения 3 * 2^(X + 3) - 2^(X + 4) = 4 является X = -1.