Question

Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности найдите эти числа если известно что разность их квадратов равна 180

Answer 1

А^2-b^2=(a-b)*(a+b)
5x^2=180
x=6
a-b=6
a+b=30
a=18
b=12

Answer 2

Давайте разберем эту задачу постепенно.

Пусть первое положительное число будет обозначено как "x", а второе положительное число обозначим как "y".

У нас есть два условия:

1. Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности: x + y = 5(x - y)

2. Разность их квадратов равна 180: x^2 - y^2 = 180

Давайте решим первое уравнение:

x + y = 5(x - y)

Раскроем скобки:

x + y = 5x - 5y

Перенесем все "x" на одну сторону, а все "y" на другую:

5y + y = 5x - x

6y = 4x

y = (4/6)x

y = (2/3)x

Теперь, зная значение "y" в зависимости от "x", мы можем подставить его во второе уравнение:

x^2 - y^2 = 180

x^2 - (2/3)x^2 = 180

Упростим уравнение:

x^2 - (4/9)x^2 = 180

(5/9)x^2 = 180

Перемножим обе части уравнения на 9/5:

x^2 = (9/5) * 180

x^2 = 324

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

x = ±√324

x = ±18

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "x": 18 и -18.

Подставим каждое значение "x" в первое уравнение, чтобы найти соответствующее значение "y":

Для x = 18:

y = (2/3)*18

y = 12

Таким образом, одно из возможных решений - x = 18 и y = 12.

Для x = -18:

y = (2/3)*(-18)

y = -12

Второе возможное решение - x = -18 и y = -12.

Итак, два положительных числа, удовлетворяющих условию задачи, это 18 и 12.