Question

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу развернулся и пошел назад. Какую часть пути от А до В проплывет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде втрое больше скорости течения реки?

Answer 1

 До точки встречи плот проплывет путь Sп = Vp*T, где Vp - скорость реки,  Т -время встречи

 До этой же точки катер проплывет путь Sк=(Vк-Vр)*T, где Vк - скорость катера = 3Vр.

Итак, Sп относится к Sк как Vр*T к 2Vр*T или 1к 2. Значит плоту и катеру от точки встречи вниз по течению осталось проплыть 2/3 расстояния от пункта А до пункта В.

Время, за которое катер преодолеет этот путь равно T= (2/3)S: (Vк+Vр) или

2/3S : 4Vр (путь S принимаем за 1)

За это время плот проплывет со скоростью реки путь, равный T*Vр. Подставляем время и имеем: [(2/3)S : 4Vр] * Vр = (2*Vp) : (3*4*Vр) = 1/6 часть пути.

  Итак, плот проплывет 1/6 часть пути от точки встречи или 1/3+1/6 = 1/2 расстояния от А до В.

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we need to calculate the distance the raft will cover from point A to point B by the time the boat returns to point B. We are given that the speed of the boat in still water is three times greater than the speed of the river's current.

Solution

Let's denote: - Vr as the speed of the river's current - Vb as the speed of the boat in still water - t as the time it takes for the boat to return to point B after meeting the raft - d as the distance from point A to point B

The speed of the boat in the direction of the river's flow is Vb + Vr, and the speed of the boat against the river's flow is Vb - Vr.

The boat covers the distance d to meet the raft, then immediately turns back and covers the same distance d to return to point B. The time it takes for the boat to meet the raft and return to point B is the same.

Using the formula distance = speed × time, we can calculate the time it takes for the boat to meet the raft and return to point B.

Calculations

The time it takes for the boat to meet the raft and return to point B is given by: t = d / (Vb + Vr) + d / (Vb - Vr)

The distance covered by the raft by the time the boat returns to point B is given by: Distance covered by the raft = Vr × t

Given that the speed of the boat in still water is three times greater than the speed of the river's current, we have: Vb = 3Vr

Substituting Vb = 3Vr into the equation for t and then into the equation for the distance covered by the raft, we can calculate the required distance.

Result

By the time the boat returns to point B, the raft will cover 2/3 of the distance from point A to point B.

Conclusion

The raft will cover 2/3 of the distance from point A to point B by the time the boat returns to point B.