Question

Каким числом способов можно из 18 различных пар ботинок выбрать 7 ботинок так, что бы они все были на одну ногу?

Answer 1

C из 18 по 7=18!/(7!*(18-7)!)=18!/7!*11!=12*13*14*15*16*17*18/1*2*3*4*5*6*7=31824 способов выбора 7 ботинок из данных ботинок, например, на правую ногу. Столько же способов выбора из ботинок на левую ногу, то всего способов - 31824*2=63648

Ответ: 63648 способов

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и правило умножения.

У нас есть 18 пар ботинок, то есть 36 ботинок в общей сложности. Мы должны выбрать 7 ботинок так, чтобы они все были на одну ногу.

Рассмотрим два случая: 1. Все выбранные ботинки - левые. 2. Все выбранные ботинки - правые.

1. Все выбранные ботинки - левые: Мы должны выбрать 7 левых ботинок из 18 доступных. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(18, 7) = 18! / (7! * (18 - 7)!) = 43758.

2. Все выбранные ботинки - правые: Мы должны выбрать 7 правых ботинок из 18 доступных. Это также можно сделать по формуле сочетаний: C(18, 7) = 18! / (7! * (18 - 7)!) = 43758.

Теперь нужно сложить результаты двух случаев, так как они являются независимыми: 43758 + 43758 = 87516.

Таким образом, число способов выбрать 7 ботинок так, чтобы они все были на одну ногу, равно 87516.