Question

Как решать эти примеры ?? напишите решение (√11-√20)*(√20+√11) , √48/√40 и это √45-2√5

Answer 1

Первый пример, это - формула сокращенного умножения
А именно: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ 
Воспользуемся ей в обратном порядке
$( \sqrt{11}- \sqrt{20})( \sqrt{11}+ \sqrt{20})= \sqrt{11}^2- \sqrt{20} ^2=11-20=-9$

Второй пример, это - свойство степеней,

А именно: $\frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} }= \sqrt{ \frac{a}{b} }$

Но на самом деле, это частный случай вот этого:

$\frac{x^a}{b^a} = (\frac{x}{b})^a$

Но т.к. корень это степень $\frac{1}{2}$, что и позволяет нам воспользоваться этим свойством.

Решим пример:
$\frac{ \sqrt{48} }{ \sqrt{40} } = \sqrt{ \frac{48}{40} } = \sqrt{ \frac{6}{5} }$

Третий пример это умение разложить корень.
$\sqrt{45}-2 \sqrt{5} = \sqrt{9*5}-2 \sqrt{5}= \sqrt{3^2*5}-2 \sqrt{5}=3 \sqrt{5}- 2\sqrt{5}= \sqrt{5}$

Answer 2

1) Решение для выражения (√11 - √20) * (√20 + √11):

Для упрощения этого выражения, можно использовать формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2.

В данном случае, a = √20 и b = √11.

Тогда выражение можно переписать следующим образом:

(√11 - √20) * (√20 + √11) = (√20)^2 - (√11)^2 = 20 - 11 = 9.

Ответ: 9.

2) Решение для выражения √48 / √40:

Для упрощения этого выражения, можно использовать свойство корня отношения: √(a/b) = √a / √b.

В данном случае, √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3 и √40 = √(16 * 2.5) = √16 * √2.5 = 4√2.5.

Тогда выражение можно переписать следующим образом:

√48 / √40 = (4√3) / (4√2.5) = √3 / √2.5.

Далее, чтобы избавиться от знаменателя √2.5, можно умножить и числитель, и знаменатель на его сопряженное значение, то есть √2.5.

√3 / √2.5 * √2.5 / √2.5 = √(3 * 2.5) / √(2.5 * 2.5) = √7.5 / 2.5 = (√(7.5) * 2) / (2.5 * 2) = (2√7.5) / 5.

Ответ: (2√7.5) / 5.

3) Решение для выражения √45 - 2√5:

Для упрощения этого выражения, можно использовать свойство разности корней: √a - √b = (√a - √b) * (√a + √b) / (√a + √b).

В данном случае, a = 45 и b = 5.

Тогда выражение можно переписать следующим образом:

√45 - 2√5 = (√45 - √5 * 2) * (√45 + √5) / (√45 + √5) = (√45)^2 - (√5 * 2)^2 / (√45 + √5) = 45 - 20 / (√45 + √5) = 25 / (√45 + √5).

Ответ: 25 / (√45 + √5).