Question

Помогите решить:2x-5y=-115x-y=-16Решать как систему линейных уравнений

Answer 1

У=5х+16
2х-5(5х+16)=-11;
2х-25х-80=-11;
-23х=69
х=-3
у=5*(-3)+16
у=1

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

1) Метод подстановки: Из второго уравнения можно выразить одну переменную через другую: x = -16 + y Подставляем это значение в первое уравнение: 2(-16 + y) - 5y = -115 -32 + 2y - 5y = -115 -3y = -83 y = -83 / -3 y = 27.67 (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь подставляем найденное значение y во второе уравнение: x - 27.67 = -16 x = -16 + 27.67 x = 11.67 (округляем до двух знаков после запятой)

Итак, решение системы линейных уравнений: x = 11.67, y = 27.67.

2) Метод сложения/вычитания: Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях совпадали: 2x - 5y = -11 -10x - 2y = -32

Сложим эти два уравнения: (2x - 10x) + (-5y - 2y) = (-11 - 32) -8x - 7y = -43

Теперь имеем систему уравнений: -8x - 7y = -43 2x - 5y = -11

Умножим первое уравнение на 2 и сложим с вторым: (-16x - 14y) + (2x - 5y) = (-86 + 11) -14x - 19y = -75

Имеем систему уравнений: -14x - 19y = -75 2x - 5y = -11

Решим полученную систему методом сложения/вычитания: Умножим второе уравнение на 7, чтобы коэффициенты при y в обоих уравнениях совпадали: -14x - 19y = -75 14x - 35y = -77

Сложим эти два уравнения: (-14x + 14x) + (-19y - 35y) = (-75 - 77) -54y = -152 y = -152 / -54 y = 2.81 (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь подставляем найденное значение y в первое уравнение: -14x - 19(2.81) = -75 -14x - 52.39 = -75 -14x = -75 + 52.39 -14x = -22.61 x = -22.61 / -14 x = 1.61 (округляем до двух знаков после запятой)

Итак, решение системы линейных уравнений: x = 1.61, y = 2.81.