Question

Найдите все значения параметра p ,прм которых уравнение (p-1)*x^2-2px+p=0 имеет корни

Answer 1

Вот 3-е задание с того листка
это всё задание
некуда было больше отправить

Answer 2

Ну во-первых. Это уравнение квадратное на первый взгляд, ведь квадрат же у нас есть. Тем не менее, это неверно. Если коэффициент при x^2 обратится в 0, то уравнение вообще не будет квадратным, оно будет линейным. Поэтому, рассмотрим вначале этот случай.
1)Пусть p - 1 = 0
             p = 1
 Тогда уравнение обретает вид: -2x + 1 = 0. Уравнение это всегда имеет один корень, поэтому  p =1 нам подходит.
2)Пусть p не равен 1. Тогда уравнение будет всегда квадратным. Когда же квадратное уравнение имеет корни? А тогда, когда его дискриминант неотрицателен.
D = 4p^2 - 4p(p-1) = 4p^2 - 4p^2 + 4p = 4p
Условие задачи будет выполнено, если D >= 0
4p >= 0
p >= 0 - это ответ задачи.

Answer 3

Для того чтобы найти все значения параметра p, при которых уравнение (p-1)*x^2-2px+p=0 имеет корни, нужно рассмотреть случаи, когда дискриминант этого уравнения больше или равен нулю.

Дискриминант уравнения равен D = (-2p)^2 - 4(p-1)p = 4p^2 - 4p^2 + 4p = 4p.

Таким образом, условие D ≥ 0 превращается в неравенство 4p ≥ 0.

Решим это неравенство: 4p ≥ 0 p ≥ 0/4 p ≥ 0

Таким образом, уравнение (p-1)*x^2-2px+p=0 имеет корни для всех значений параметра p, которые больше или равны нулю.