Question

При каких значениях m уравнение -х(в квадрате)-6х+1=m имеет два корня

Answer 1

при равном 0

-x^2-6x+1=0

x^2+6x-1=0

D=36+4=40

x1=$\frac{-6+2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10}-3$ 

x2= $-\sqrt{10}-3$

 

Answer 2

при m=0, т.к.

-x^2-6x+1=0 |*(-1)

x^2+6x-1=0 (a=1, b=6, c=-1)

D=b²-4ac=36+4=40

т.к. D>0, уравнение имеет два корня

x1,2=(-b²±√D)/2a=(-6±√40)/2

x1=(-6+√40)/2 =  √10 -3

x2=(-6-√40)/2 = (-2*(3+√10))/2 = -√10+3

 

Answer 3

Для уравнения $-x^2 - 6x + 1 = m$ чтобы имелось два корня, дискриминант должен быть положительным, то есть $D > 0$. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения.

В данном случае $a = -1$, $b = -6$ и $c = 1$. Подставляя эти значения в формулу для дискриминанта, получаем $D = (-6)^2 - 4(-1)(1) = 36 + 4 = 40$.

Таким образом, чтобы уравнение имело два корня, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был положительным, то есть $D > 0$. В данном случае, при любом значении $m$, уравнение $-x^2 - 6x + 1 = m$ имеет два корня.