Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СИСТЕМОЙ От пристани в одно и то же время отчалили плот и катер. Пройдя 90 км, катер повернул обратно и через 12,5 ч с момента отправления подошёл к той же пристани. На обратном пути он встретил плот в 30 км от пристани. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения. ( пожалуйста ,полное решение)

Answer 1

X - скорость катера в стоячей воде
y - скорость течения реки или скорость плота
x+y - скорость катера по течению
x-y - скорость катера против течения
90/(x+y) - время катера на путь по течению
90/(x-y) - время катера на путь против течения
30/y - время плота до встречи
90/(x+y)+60/(x-y) - время катера до встречи
Имеем систему
90/(x+y)+90/(x-y)=12,5
90/(x+y)+60/(x-y)=30/y
или первое уравнение оставляем и приводим к общему знаменателю, а второе уравнение  получаем вычитанием второго из первого.
Новая система:
90(x-y+x+y)=12,5(x-y)(x+y)
30/(x-y)=12,5-30/y или 30/(x-y)+30/y=12,5; 30(y+x-y)=12,5y(x-y)

180x=12,5(x-y)(x+y)
30x=12,5y(x-y)
Делим первое уравнение на 2-ое: 6=(x+y)/y⇒6y=x+y⇒x=5y
подставляем во 2-е уравнение вместо x его значение 5y:
30*5y=12,5y(5y-y)⇒4y*12,5=150; 50y=150⇒y=3; x=15
Скорость катера в стоячей воде - 15
скорость течения - 3

Answer 2

Problem Statement

Дана задача о движении катера и плота от пристани. Катер и плот отчалили одновременно и двигались в одном направлении. После прохождения 90 км катер повернул обратно и через 12,5 часа с момента отправления подошел к той же пристани. На обратном пути катер встретил плот в 30 км от пристани. Необходимо найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

Solution

Пусть скорость катера в стоячей воде равна v км/ч, а скорость течения равна u км/ч.

При движении вперед катера и плота, их скорости складываются. Поэтому, скорость катера относительно плота равна v + u км/ч.

При движении назад катера и плота, их скорости вычитаются. Поэтому, скорость катера относительно плота равна v - u км/ч.

Из условия задачи известно, что катер прошел 90 км за 12,5 часа и встретил плот на обратном пути в 30 км от пристани.

Мы можем записать следующие уравнения на основе данных условий:

1. Уравнение для движения вперед: (v + u) * t = 90, где t - время движения вперед.

2. Уравнение для движения назад: (v - u) * (12,5 - t) = 30, где 12,5 - t - время движения назад.

Решим эту систему уравнений для определения скорости катера в стоячей воде и скорости течения.

Solution Steps:

1. Решим первое уравнение относительно t: (v + u) * t = 90 Разделим обе части уравнения на v + u: t = 90 / (v + u)

2. Подставим найденное значение t во второе уравнение: (v - u) * (12,5 - t) = 30 Заменим t на 90 / (v + u): (v - u) * (12,5 - 90 / (v + u)) = 30

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: 12,5v - 90u - 12,5v / (v + u) + 90u / (v + u) = 30

4. Упростим уравнение: 12,5v - 12,5v / (v + u) = 30

5. Умножим обе части уравнения на (v + u): 12,5v(v + u) - 12,5v = 30(v + u)

6. Раскроем скобки и упростим уравнение: 12,5v^2 + 12,5uv - 12,5v = 30v + 30u

7. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 12,5v^2 + 12,5uv - 42,5v - 30u = 0

8. Разделим все члены уравнения на 2,5 для упрощения: 5v^2 + 5uv - 17v - 12u = 0

9. Факторизуем уравнение: v(5v + 5u) - 12(5v + 5u) = 0

10. Вынесем общий множитель: (v - 12)(5v + 5u) = 0

11. Разделим уравнение на (5v + 5u): v - 12 = 0 или 5v + 5u = 0

12. Решим первое уравнение относительно v: v = 12.

13. Подставим найденное значение v во второе уравнение: 5(12) + 5u = 0.

14. Решим второе уравнение относительно u: 60 + 5u = 0, 5u = -60, u = -12.

Answer

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 12 км/ч, а скорость течения равна -12 км/ч. Отрицательное значение скорости течения указывает на то, что течение идет в противоположном направлении движения катера.