Question

А) решите уравнение 9^sinx=3 б) найдите больший отрицательный корень этого уравнения

Answer 1

3^2sinx=3
2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)^n*π/6+πn
x=-5π/6

Answer 2

Для решения уравнения 9^sin(x) = 3, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому условию. Давайте разберемся с этим.

Решение уравнения 9^sin(x) = 3:

Для начала, возведем обе части уравнения в логарифм с основанием 9, чтобы избавиться от степени. Так как основание логарифма соответствует основанию степени, мы получим:

log₉(9^sin(x)) = log₉(3)

Используя свойство логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b), мы можем переписать уравнение следующим образом:

sin(x) * log₉(9) = log₉(3)

Так как log₉(9) = 1, упрощаем уравнение:

sin(x) = log₉(3)

Нахождение большего отрицательного корня:

Теперь, чтобы найти больший отрицательный корень этого уравнения, нам нужно определить интервал, в котором sin(x) принимает значения. Значения sin(x) лежат в диапазоне [-1, 1].

Так как sin(x) = log₉(3), нам нужно найти значения x, для которых sin(x) равно или меньше log₉(3) и принадлежит интервалу [-1, 0].

Для решения этого, мы можем использовать обратную функцию arcsin. Например, чтобы найти значение x, для которого sin(x) = log₉(3), мы можем использовать следующее выражение:

x = arcsin(log₉(3))

Однако, обратная функция arcsin возвращает значения только в диапазоне [-π/2, π/2]. Чтобы найти значения в интервале [-π, -π/2] и добавить π, мы можем использовать следующее выражение:

x = π - arcsin(log₉(3))

Таким образом, больший отрицательный корень этого уравнения будет x = π - arcsin(log₉(3)).

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.