Question

Какая из прямых проходит через точки M(-3;-4) и N(6;2)?1) 2x-3y=18 3) 2x-3y=62) 2x+3y=-18 4)3x-2y=-6

Answer 1

3) 2x - 3y =  6
через эту прямую

Answer 2

Для определения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент прямой (slope): Угловой коэффициент (slope) между двумя точками M(x1, y1) и N(x2, y2) вычисляется по формуле: slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)

2. Подставим угловой коэффициент в уравнение прямой. В общем виде уравнение прямой имеет вид: y = mx + b, где m - угловой коэффициент, x и y - координаты точек на прямой, b - свободный член.

Теперь рассмотрим каждый из вариантов уравнений и определим, проходит ли она через точки M(-3, -4) и N(6, 2):

1) 2x - 3y = 18: Для этого уравнения, чтобы определить, проходит ли оно через точки M и N, подставим их координаты в уравнение: Для точки M: 2*(-3) - 3*(-4) = -6 + 12 = 6 ≠ 18 Для точки N: 2*6 - 3*2 = 12 - 6 = 6 ≠ 18 Уравнение 2x - 3y = 18 не проходит через точки M и N.

2) 2x + 3y = -18: Для этого уравнения, чтобы определить, проходит ли оно через точки M и N, подставим их координаты в уравнение: Для точки M: 2*(-3) + 3*(-4) = -6 - 12 = -18 Для точки N: 2*6 + 3*2 = 12 + 6 = 18 ≠ -18 Уравнение 2x + 3y = -18 не проходит через точки M и N.

3) 3x - 2y = -6: Для этого уравнения, чтобы определить, проходит ли оно через точки M и N, подставим их координаты в уравнение: Для точки M: 3*(-3) - 2*(-4) = -9 + 8 = -1 ≠ -6 Для точки N: 3*6 - 2*2 = 18 - 4 = 14 ≠ -6 Уравнение 3x - 2y = -6 не проходит через точки M и N.

4) Определение уравнения прямой:

Вычислим угловой коэффициент (slope) между точками M(-3, -4) и N(6, 2): slope = (2 - (-4)) / (6 - (-3)) = 6 / 9 = 2/3

Теперь, используя угловой коэффициент и одну из точек, например, M(-3, -4), мы можем подставить их в уравнение прямой и найти свободный член b: -4 = (2/3)(-3) + b -4 = -2 + b b = -4 + 2 = -2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(-3, -4) и N(6, 2), будет иметь вид: y = (2/3)x - 2

Проверим, проходит ли данная прямая через точки M и N: Для точки M: -4 = (2/3)(-3) - 2 = -2 - 2 = -4 Для точки N: 2 = (2/3)(6) - 2 = 4 - 2 = 2

Уравнение y = (2/3)x - 2 проходит через точки M и N.