Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)=6.75x^4-x+2

Answer 1

F ' (x) = 27x^3 - 1

f ' (x) =  0

27x^3 - 1 = 0 
27x^3 = 1
x^3 = 1/27
x = 1/3

f (1/3) = 1,75 -- минимум 

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x)=6.75x^4-x+2, нам нужно сначала найти её производную и приравнять её к нулю. Производная функции f'(x)=27x^3-1. Решая уравнение f'(x)=0, мы получаем x=±(1/27)^(1/3). Это критические точки функции, в которых она может достигать экстремумов. Чтобы проверить, являются ли эти точки максимумами или минимумами, мы можем использовать вторую производную или знакопеременный критерий. Вторая производная функции f''(x)=81x^2. Она положительна при x>0 и отрицательна при x<0. Значит, функция f(x) выпукла вверх при x>0 и выпукла вниз при x<0. Следовательно, точка x=(1/27)^(1/3) является локальным минимумом, а точка x=-(1/27)^(1/3) является локальным максимумом. Наибольшее значение функции f(x) в этой точке равно f(-(1/27)^(1/3))=6.75(-1/27)-(-1/27)+2≈2.0002. Это ответ на задачу. Вы можете также посмотреть график функции f(x) на [онлайн калькуляторе](https://www.mathway.com/Calculator/equation-solver) или прочитать больше о нахождении наибольшего и наименьшего значения функции на [сайте](https://skysmart.ru/articles/mathematic/nahozhdeniya-naibolshego-i-naimenshego-znacheniya-funkcii). Надеюсь, это помогло вам.