Question

Решите неравенства ^2-х>-5

Answer 1

$\sqrt{2-x} >-5 \\ 2-x \geq 0 \\ -x \geq -2 \\ x \leq 2$
x∈$(-\infty ;2)$
$\sqrt{2-x} >-5 \\ ( \sqrt{2-x})^{2} >(-5 )^{2} \\ 2-x>25 \\ -x>23 \\ x<23$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют условию неравенства. Давайте посмотрим на неравенство подробнее:

x^2 - x > -5

Чтобы решить это неравенство, нам нужно привести его к квадратичному виду и найти интервалы значений x, которые удовлетворяют неравенству.

Шаг 1: Приведение неравенства к квадратичному виду

Для начала, давайте перенесем все термы в левую часть неравенства, чтобы получить нулевое значение справа:

x^2 - x + 5 > 0

Шаг 2: Факторизация или использование квадратного корня

Данное квадратное неравенство не может быть факторизовано, поэтому мы можем использовать квадратный корень для решения.

Выражение x^2 - x + 5 > 0 можно рассматривать как уравнение квадратного трехчлена. Мы можем найти его вершины и определить, где он находится над или под осью x.

Для начала, найдем вершину квадратного трехчлена. Формула для нахождения вершины x-координаты квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c = 0:

x = -b / (2a)

В данном случае a = 1, b = -1:

x = -(-1) / (2 * 1) = 1/2

Таким образом, вершина находится в точке x = 1/2.

Шаг 3: Построение знаковой линии

Теперь, чтобы определить, где находится квадратный трехчлен над или под осью x, мы можем построить знаковую линию.

- Мы знаем, что вершина находится в точке x = 1/2, так что мы можем поставить это значение на нашей знаковой линии. - Мы также знаем, что коэффициент a = 1, поэтому когда x уходит от вершины влево, знак перед x^2 будет положительным. - Наконец, мы можем выбрать произвольную точку слева и справа от вершины и подставить их в неравенство, чтобы определить знак квадратного трехчлена.

Вот как будет выглядеть наша знаковая линия:

(-∞)-----o-----o-----(+∞)
       1/2

Шаг 4: Определение интервалов

Теперь мы можем определить интервалы, где квадратный трехчлен больше нуля (удовлетворяет неравенству).

- Если мы возьмем точку, например, x = 0, и подставим ее в наше неравенство, мы получим:

0^2 - 0 + 5 > 0

5 > 0

Таким образом, для всех значений x, которые находятся слева от вершины (x < 1/2), квадратный трехчлен будет больше нуля.

- Если мы возьмем точку, например, x = 1, и подставим ее в наше неравенство, мы получим:

1^2 - 1 + 5 > 0

5 > 0

Таким образом, для всех значений x, которые находятся справа от вершины (x > 1/2), квадратный трехчлен также будет больше нуля.

Шаг 5: Ответ

Итак, решением данного неравенства являются все значения x, которые находятся слева или справа от вершины (x < 1/2 или x > 1/2).

Записывая ответ, мы можем использовать математическую нотацию:

x < 1/2 или x > 1/2