Question

Sin² x-6cos² x - 5sinxcosx=0

Answer 1

$sin^2(x)-6cos^2(x)-5sin(x)cos(x)=0 |:cos^2(x)\\ tg^2(x)-6-5tg(x)=0 \\ \\ 1)tg(x)=6 \\ x=arctg(6)+2 \pi n \\ \\ 2)tg(x)=-1 \\ x=- \frac{ \pi }{4} +2 \pi n$

Answer 2

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества. Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

(1 - cos^2(x)) - 6cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) = 0

Раскроем скобки:

1 - cos^2(x) - 6cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) = 0

Переносим все члены уравнения в левую часть:

-7cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 1 = 0

Теперь воспользуемся тождеством sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

-7cos^2(x) - 5 * (sin(2x)/2) + 1 = 0

Умножаем обе части уравнения на -2, чтобы избавиться от дроби:

-14cos^2(x) - 5sin(2x) + 2 = 0

Теперь мы можем решить данное уравнение численно или графически.