Question

Решите уравнение (2x+5)(2x-1)=(4x-3)(x+2) (3x^2-1)(2x+5)

Answer 1

(7х)+(1х)=(1х)+(2х)
(9)=(4)
9>4

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Сначала раскроем скобки по обеим сторонам уравнения: (2x + 5)(2x - 1) = (4x - 3)(x + 2) + (3x^2 - 1)(2x + 5)

Раскрываем левую часть: 4x^2 - 2x + 10x - 5 = (4x - 3)(x + 2) + (3x^2 - 1)(2x + 5)

Упрощаем выражение в скобках: 4x^2 - 2x + 10x - 5 = (4x^2 + 8x - 3x - 6) + (6x^3 + 15x^2 - 2x - 5)

2. Теперь соберем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение равенства: 4x^2 - 2x + 10x - 5 - 4x^2 - 8x + 3x + 6 - 6x^3 - 15x^2 + 2x + 5 = 0

Упрощаем выражение: -12x^3 - 12x^2 + 12x + 6 = 0

3. Решим это уравнение. Воспользуемся методом факторизации, пытаясь найти общий множитель: 6(-2x^3 - 2x^2 + 2x + 1) = 0

Общим множителем является число 2: 2 * 3(-x^3 - x^2 + x + 1) = 0

4. Разложим кубический многочлен на множители: -x^3 - x^2 + x + 1 = (x + 1)(-x^2 + 1)

Теперь у нас есть: 2 * 3(x + 1)(-x^2 + 1) = 0

Разобьем это уравнение на два отдельных уравнения: x + 1 = 0 или -x^2 + 1 = 0

5. Решим каждое из этих уравнений: Для первого уравнения получим: x = -1

Для второго уравнения решим квадратное уравнение: -x^2 + 1 = 0 x^2 = 1 x = ±1

6. Итак, у нас есть три решения: x = -1, x = 1, x = -1

Проверим эти значения подставив их в исходное уравнение: Для x = -1: (2(-1) + 5)(2(-1) - 1) = (4(-1) - 3)(-1 + 2) + (3(-1)^2 - 1)(2(-1) + 5) (3)(-3) = (-7)(1) + (2)(3) -9 = -7 + 6 -9 = -1 (верно)

Для x = 1: (2(1) + 5)(2(1) - 1) = (4(1) - 3)(1 + 2) + (3(1)^2 - 1)(2(1) + 5) (7)(3) = (1)(3) + (2)(7) 21 = 3 + 14 21 = 17 (неверно)

Одно из решений (x = 1) не удовлетворяет исходному уравнению.

Таким образом, решение уравнения (2x + 5)(2x - 1) = (4x - 3)(x + 2) + (3x^2 - 1)(2x + 5) является: x = -1