Question

Решите уравнение sin 5 x = - 1

Answer 1

5х=arsin(-1)
5х=-п÷2
5х=-п÷2+2kп
x=-п÷10+2kп÷5

Answer 2

$sin5x=-1\\\\5x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=-\frac{\pi}{10}+\frac{2\pi n}{5}\; ,\; n\in Z\; \; -\; \; otvet$

Answer 3

Дано уравнение sin(5x) = -1. Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых синус 5x равен -1.

Нахождение основного решения

1. Поскольку синус функция периодическая, мы можем ограничиться рассмотрением основного решения на интервале от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов).

2. Найдем значение угла, при котором синус равен -1. Это будет -π/2 (или -90 градусов).

3. Теперь, чтобы найти основное решение, мы можем записать уравнение 5x = -π/2.

4. Решим это уравнение, деля обе части на 5: x = -π/10.

Таким образом, основное решение уравнения sin(5x) = -1 составляет x = -π/10.

Нахождение всех решений

Поскольку синус функция периодическая, существует бесконечное число решений для данного уравнения. Чтобы найти все решения, мы можем использовать формулу общего решения для тригонометрических уравнений.

Общая формула решения для уравнения sin(5x) = -1 имеет вид: x = (-π/10) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, все решения данного уравнения можно записать как: x = (-π/10) + 2πn, где n - целое число.

Например, некоторые решения уравнения могут быть: - x = (-π/10) + 2π(-2) = -π/10 - 4π = -41π/10 - x = (-π/10) + 2π(-1) = -π/10 - 2π = -21π/10 - x = (-π/10) + 2π(0) = -π/10 - x = (-π/10) + 2π(1) = -π/10 + 2π = 19π/10 - и так далее.

Таким образом, уравнение sin(5x) = -1 имеет бесконечное количество решений, которые могут быть выражены в виде x = (-π/10) + 2πn, где n - целое число.